Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

10
то
f
(
x
) не имеет конечного глобального максимума.
Поскольку
−∞≠+∞=≡
−∞→∞→
)}(lim ),(limmin{
xfxfW
xx
,
то
f
(
x
) имеет конечный глобальный минимум.
Вычисляем значение
f
(
x
) в точке
x
=1:
.0)1(
==xf
Определяем точку глобального минимума
f
(
x
):
{}{}
).1(0 ,0 min ),1( min)(min
.
1
===∞+===
∈
xfWxfxf
Rx
Таким образом, точка
x
=1 является точкой глобального
минимума
f
(
x
).
Ответ
: функция
4
)1()(
xxf −=
имеет в точке
x
=1 гло баль-
ный минимум.
Пример 3
. Определить точки локальных и глобальных
экстремумов функции
2
1
)(
x
x
xf
+
=
.
Решение
.
Находим первую производную
f
(
x
):
.
)1(
1
)1(
21
)(
22
2
22
2
x
x
x
xxx
xf
+
−
=
+
⋅−+
=
′
Вычисляем корни уравнения 0)(
=
′
xf
:
.1010
)1(
1
)2,1(
2
22
2
±=→=−→=
+
−
x x
x
x
Получили две стационарные точки
{}
)2,1(
I =
:
1
)1(
=x
, .1
)2(
−=x
Определяем характер стационарных точек.
Находим вторую производную
f
(
x
):
.
)1(
)3(2
)1(
)1(2)1(2)1(2
)(
32
2
42
2222
x
xx
x
xxxxx
xf
+
−
=
+
−+−+−
=
′′
Вычисляем значение )(
xf
′′
в точке :
)1(
x

Страницы