Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

70
8. МЕТОД АППРОКСИМИРУЮЩ ЕГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Метод аппроксимирующего программирования (МАП) от-
носится к численным методам решения задач условной оптими-
зации. Наиболее простой и хорошо изученной задачей условной
оптимизации является задача линейного программирования (ЛП).
МАП является одним из мето дов решения задач нелинейного
программирования. В данном случае исходная задача нелинейно-
го программирования преобразуется в последовательность задач
ЛП с помощью процедур линеаризации. Рассмотрим задачу ус-
ловной минимизации вида
},,1,0)(:{
min,)(
rixgRxXx
xf
i
n
=≤∈=∈
→
+
где )(
xf
,)(
xg
i
−
произвольные нелинейные функции.
МАП является итерационным методом. На
k
-й, ,...2,1
=k
,
итерации определяется то чка
)(
k
x
−
k
-е приближение к точке ми-
нимума
∗
x
; при этом исходной точкой для
k
-й итерации является
точка
)1(
−
k
x
. В результате, исходя из заданной начальной точки
)0(
x
, находится последовательность точек
)1(
x
,
)2(
x
,..., сходящая-
ся при определенных условиях к решению
*
x
исходной задачи
нелинейного программирования. Отметим, что в качестве на-
чальной точки
)0(
x
выбирается некоторая точка из допустимого
множества
X
, т.е.
Xx ∈
)0(
; точка
)0(
x
выбирается произвольно,
принадлежность к
X
определяется проверкой выполнения огра-
ничений для этой точки.
На
k
-й,
k
=1,2,…, итерации в окрестности точки
)1(
−
k
x
осу-
ществляется линейная аппроксимация (линеаризация) задачи не-
линейного программирования, т.е. каждая из нелинейных функ-
ций исходной задачи заменяется двумя первыми членами в раз-
ложении в ряд Тейло ра. В результате получается задача ЛП
min)(),()()(
~
)1()1()1(
→−
′
+=
−−−
kkk
xxxfxfxf
,

Страницы