Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

71
,,1,0)(),()()(
~
)1()1()1(
rixxxgxgxg
kk
i
k
ii
=≤−
′
+=
−−−
.
n
Rx
+
∈
Затем находится решение
0
x
задачи ЛП, после чего опре-
деляется точка
)(
k
x
по известным
)1(
−
k
x
и
0
x
. Эта точка должна
удовлетворять условиям
).()(
,
)1()(
)(
−
<
∈
kk
k
xfxf
Xx
(8.1)
Существует много способов определения
)(
k
x
. На практи-
ческом занятии
)(
k
x
определяется из соотношения
,...,2,1,10),(
)1(0)1()(
=≤≤−+=
−−
kxxxx
k
k
k
kk
λλ
где
k
λ
−
параметр (скаляр), определяющий длину шага из точки
)1(
−
k
x
в направлении точки
0
x
.
Очевидно, что при 1
=
k
λ
выполняется
0)(
xx
k
=
, при
.0
)1()(
−
==
kk
k
xx
λ
Величина
k
λ
выбирается так, чтобы выполнялись условия
(8.1). Процесс выбора шага, удовлетворяющего данным услови-
ям, во многом аналогичен соответствующему процессу в слу чае
градиентного метода с дроблением шага. Выбирается константа
10
<<
β
(в данном случае
1
=
α
). На
k
-й, ,...2,1
=k
, итерации
проверяется выполнение условий (8.1) при
λ
k
=1, т.е. для
0)(
xx
k
=
. Если они не выполняются, то производится дробление
шага, т.е. полагается
βλ
=
k
, и вновь проверяется выполнение
условий (8.1). Процесс дробления, т.е. умножения текущего зна-
чения
k
λ
на
β
, продолжается до тех пор, пока условия (8.1) не
окажутся выполненными.
Алгоритм решения задачи условной минимизации мето-
дом аппроксимирующего программирования заключается в сле-
дующем.
1. Задаются
β
,
1
δ
,
2
δ
; выбирается
)0(
x
; полагается
1
=k
.

Страницы