Составители:
Рубрика:
6
Глава 1. Теория пределов
1.1. Числовые последовательности
Пусть дано некоторое множество Х. Сопоставим каждому натуральному
числу
n
∈
какой-либо определенный элемент
n
xX∈
. Получится функция
():
n
xfn X=→
. (1)
Такая функция называется бесконечной последовательностью элементов из
X. Для краткости мы будем в дальнейшем говорить просто последователь-
ность.
Чтобы знать последовательность, достаточно знать все элементы
123
,,,,,
n
xx x x……
(члены последовательности для всех номеров 1, 2, 3, …, n, …). Поэтому по-
следовательность часто определяют как упорядоченный (т.е. пронумерован-
ный последовательными натуральными числами) набор элементов из множе-
ства X.
В этой главе мы будем рассматривать только числовые последователь-
ности, т.е. такие, что
n
x
- это числа.
Существуют два способа наглядной интерпретации числовой последова-
тельности
()
n
xfn=
. Первый из них – геометрический. Это просто график
функции
()
n
xfn=
, представляющий собой неподвижную картинку. Второй
можно назвать кинематическим: на оси x отмечаются все значения
n
x
, и около
каждого из них отмечается номер n, которому это значение соответствует. При
желании n можно понимать как дискретные значения времени (например, 1 с,
2 с., 3 с и т.д.), а
n
x
– как положение движущейся (перескакивающей со вре-
менем из одного положения в другое) точки.
ПРИМЕР 1. Стационарная последовательность, или константа (рис.1)
,,,...
aaa
, (2)
где а – фиксированное число.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
