Составители:
Рубрика:
8
(а) (в)
(б) (г)
Рис.3. Геометрическая прогрессия.
ПРИМЕР 4. Последовательности десятичных приближений к числу
π
с
недостатком
3; 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; 3,141592; 3,1415926; ...
и с избытком
4; 3, 2; 3,15; 3,142; 3,1416; 3,14160; 3,141593; 3,1415927; ...
.
Этот пример напоминает нам, что бесконечные последовательности изу-
чаются не из абстрактных соображений: конкретное (и весьма важное для прак-
тики) число
π
может быть введено только как результат бесконечного количе-
ства приближений к нему. Конечной последовательностью тут не обойдешься.
Именно поведение последовательности при неограниченно растущих номерах
её членов (как говорят, асимптотическое поведение последовательности при
n
→
∞
) имеет главное значение.
Одна из характеристик асимптотического поведения последовательности
– это ее "ограниченность" или "неограниченность".
Числовая последовательность называется ограниченной (ограниченной
снизу, ограниченной сверху), если ограничено (ограничено снизу, ограничено
сверху) множество значений этой последовательности.
… x
4
x
3
x
2
x
1
x
n
0
q = 1/2
1 2 3 4 5 6 7
x
n
x
n
1 2 3 4 5 6 7
n
n
q = – 1/2
x
2
x
4
x
5
x
3
x
1
x
n
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
