Составители:
Рубрика:
10
Числовая последовательность
n
x
называется сходящейся к числу а, ес-
ли разность между
n
x
и а с ростом номера п становится как угодно малой
(см. рис.4). Точнее – если для любого заданного числа
0
ε
>
найдется но-
мер
()
N
ε
такой, что при
()
nN
ε
≥
выполняется соотношение
n
xa
ε
−<
.
При этом число а называется пределом последовательности
n
x
.
С помощью сокращающих символов
∀
(для любого) и
∃
(найдется) это
определение выражается следующим образом:
0 ( ) : { ( )} { }
n
NnN xa
εε ε ε
∀> ∃ ≥ ⇒ − <
. (5)
Его можно сформулировать еще и так: последовательность
n
x
сходится
к а, если для любого
0
ε
>
все ее члены, начиная с некоторого номера, лежат в
ε
-окрестности точки а.
Факт сходимости
n
x
к а записывается одним из следующих способов:
lim ; при
nn
п
axxaп
→∞
=→→∞
. (6)
Символ lim – это сокращение латинского слова limes – предел.
Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.
Геометрически (на графике функции
()
n
xfn=
) утверждение (6) означа-
ет: какую бы полосу
axa
εε
−<<+
вокруг прямой х = а мы ни выбрали,
найдется номер
()
N
ε
такой, что при
()
nN
ε
≥
все точки графика попадают в
указанную полосу (см. рис. 4).
Рис. 4. К определению предела последовательности.
x
n
а
ε
1
ε
1
ε
2
ε
2
ε
3
ε
3
N(
ε
1
)
N(
ε
2
)
N(
ε
3
)
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
