Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. Харлов Н.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
коммутационных процессов, молнии или разрядов статического
электричества и т. д.
При определении спектра непериодической импульсной функции
выполним предельный переход, воспользовавшись комплексной
формой записи ряда Фурье для периодических функций (пределы
интегрирования –Т/2 и +Т/2):
∑ ∑
∫
+∞=
−∞=
ω
+∞=
−∞=
+
−
ω−ω
==
n
n
tjn
n
n
2T
2T
tjntjn
nпер
111
edtetu
T
1
eCtu
/
/
)()(
Так как в линейчатом спектре ряда Фурье расстояние между
спектральными линиями соответствует
Tff /12/
1
==∆=∆
πω
Можно также записать
tjn
n
n
T
T
tjn
пер
edtetutu
11
2/
2/
)(
2
1
)(
ωω
ω
π
∑
∫
+∞=
−∞=
+
−
−
∆=
Далее выполняется предельный переход при
∞
→
T
и
0
→
∆
ω
. При
этом конечное расстояние между спектральными линиями
ω
∆
за
знаком суммы переходит в бесконечно малое расстояние
ω
d
,
дискретная переменная
ω
∆
n
в непрерывную переменную
ω
, а сумма –
в интеграл. Таким образом, получают интеграл Фурье для
непериодической функции:
ω
ω
ω
ω
ω
π
dedtetu
пер
tu
tj
X
tj
T
непер
tu
∫
=
∞+
∞−
∞+
∞−
→∆
∞→
∫
=
44 344 21
&
)(
0
.
)()(
2
1
)(lim
где
∫
+∞
∞−
−
= dtetuX
tj
ω
ω
)()(
&
- представляет собой преобразование Фурье
функции
)(tu
называемое спектральной плотностью
);(tu
)(
ω
X
&
носит
название плотности распределения амплитуд. Для непериодической
функции
)(tu
обратное преобразование Фурье имеет вид:
∫
+∞
∞−
=
dteXtu
tj
ω
ω
π
)(
2
1
)(
&
Следовательно, преобразование Фурье и его обращение
взаимообратны с точностью до множителя
π
2/1
.
Название «спектральная плотность» происходит от того, что
спектральная функция
)(
ω
X
&
идентична линейчатому спектру
n
C
&
,
отнесенному к расстоянию между соседними частотами. Так как
ω
π
∆
=
∆
=
/2/1 fT
, получаем

Страницы