Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. Харлов Н.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
Ряд Фурье для последовательности прямоугольных импульсов
имеет вид:
−++=
∑
∞
=1
11
sin
2
cos1cos
2
sin
2
21)(
n
m
tn
T
n
tn
T
n
n
T
T
Utu
ω
πτ
ω
πτ
πτ
τ
Коэффициенты (спектральные амплитуды) (без постоянной
составляющей) определяются формулой:
)/(
)/sin(
2
Tn
Tn
T
UU
mn
πτ
πτ
τ
=
Огибающая спектральных амплитуд следует функции
xxxSi /)sin()(
=
. Первое значение нуля этой функции соответствует
обратной величине длительности импульса
τ
/1
0
1
=
=Si
f
Другие нулевые значения следуют с интервалом
0
1
=Si
nf
. На
практике нулевые значения появляются не столь явно выраженными,
как на рис. 1.10, так как из-за неизбежных асимметрий (например,
экспоненциальных нарастаний и спада прямоугольных импульсов) они
сглаживаются.
Постоянный коэффициент при функции
)(xSi
равный
TU
m
/2
τ
при неизменном периоде пропорционален площади импульса
τ
m
U
.
Таким образом, высокие узкие импульсы при низких частотах могут
иметь такой же спектр, как низкие широкие. Поэтому в
вышеприведенном примере спектральные амплитуды из-за меньшей на
50% площади импульсов имеют только половинное значение.
Огибающая амплитуд функции
)(xSi
есть функция
x/1
Для
прямоугольных импульсов с бесконечно большой длительностью
периода Т спектральные линии и максимумы функции
)(xSi
бесконечно
сближаются. Получается известный спектр
f/1
ступенчатой функции.
Подобным образом можно рассмотреть и другие формы им-
пульсов с другими огибающими, например, треугольные импульсы,
огибающая которых выражается функцией
)(
2
xSi
1.5.3. Представление непериодических функций времени в
частотной области. Интеграл Фурье.
Ряд Фурье допускает представление в частотной области только
периодических функций времени. Однако часто имеют дело с
непериодическими функциями, характерными, например, для

Страницы