Основы числового программного управления. Хитров А.И - 39 стр.

                        Контрольное задание № 4
Задача 1. Найти Z-преобразование, если передаточная функция непрерывной
   части имеет вид, представленный в таблице 10.
                                                                  Таблица 10
   Номер последней цифры шифра         Передаточная функция непрерывной
                                                    части F(S)
                  0                              F(S) = 5/S(S+0,1)
                  1                          F(S) = 45/(T1S+1)(T2S+1)
                  2                           F(S) = 20/S(S+1)(S+3)
                  3                         F(S) = 10(S+3)/(S2+4S+3)
                  4                             F(S) = S/(S-1)(S+2)
                  5                         F(S) = 4/(0,1S+1)(0,2S+1)
                  6                            F(S) =10/S(S2+8S+7)
                  7                           F(S) = 4/(25S2+10S+1)
                  8                       F(S) =10/(4+S2) + K/(1+0,1S)
                  9                              F(S) = 10/(S+0,5)2
               Методические указания к решению задачи 1
        Задачи контрольного задания 4 основываются на знании теории
дискретных систем управления и достаточно полно отражены в литературе
[1,2,7]. Z-преобразование является одним из математических методов,
разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z-
преобразования играет для цифровых систем ту же роль, что и
преобразование Лапласа для непрерывных систем.
        Поскольку Z-преобразование непрерывной функции f(t) получается из
преобразования Лапласа для функции
                             ∞
                    ∗
                  f (t ) =   ∑
                             n=0
                                   f [ nT ] ⋅ δ (t − nT ) = f (t ) ⋅ δ T (t ),
      где δт(t) – единичная импульсная функция,
путем замены Z= eTS (Т – период квантования импульсной системы
регулирования), то в общем случае для любой функции f(t), имеющей
преобразование Лапласа, существует так же Z-преобразование.
     Z-преобразование можно получить, используя таблицы соответствия
между преобразованием Лапласа и Z-преобразованием, имеющиеся в
справочной литературе, а можно определить с использованием соотношений
приведенных ниже.
      А. Если передаточная функция непрерывной части имеет К простых
полюсов: S1, S2, … , Sк и передаточная функция непрерывной части имеет
вид:
                                                 N (S )
                                     F (S ) =           ,
                                                 D (S )



                                          39