Основы числового программного управления. Хитров А.И - 40 стр.

                                           k
                                            N (Sn )                1
                      то  F ( Z ) =  ∑n =1  D ′ ( S   )
                                                        ⋅
                                                          1 − e S n ⋅T
                                                                       ⋅ Z −1
                                                                              ,
                                                    n

                                                  dD ( S )
                         где    D ′ ( S   )  =                   S =Sn ;
                                                      dS
         Б. Если F(S) имеет кратные полюсы S1, S2, … , Sк с кратностью m1 …
mn, то
                           k     mn
                                   (−1) mn −i         ⎡ d mn −i     1 ⎤
               F ( Z ) = ∑∑                    ⋅ K ni ⎢ mn −i ⋅      −TS ⎥
                                                                                ,
                         n =1 i =1 ( mn − i )!        ⎣ dS      1 − e ⎦ S =STSn
                                                                                    Z =e


                 где K ni       =
                                     1
                                          ⋅
                                            d i −1
                                  (i − 1)! dS   i −1
                                                     [
                                                     (S − S n ) m n ⋅ F ( S )   ]
                                                                                S =Sn
                                                                                        .


    Рассмотрим ряд примеров нахождения Z-преобразования.

           1. Найдем Z-преобразование ступенчатого воздействия, имеющего
              F(S) = 1/S; S1 = 0; D(S) = S; D΄(S) = 1.
                                 k
                                N(S)         1           1        1            Z
                     F(Z) = ∑         ⋅                =   ⋅                =     ;
                            n=1 D′(S)   1− eS1T
                                                ⋅ Z −1
                                                         1   1− e0⋅T
                                                                     ⋅ Z −1
                                                                              Z −1
           2. Найдем Z-преобразование линейной функции, имеющей
                    F(S) = 1/S2 ; S1 = S2 = 0; m =2; n = k = 1; i = 1,2.
                            k
                                    (−1) mn −i
                                     m
                                                       ⎡ d mn − i     1 ⎤
                F ( Z ) = ∑∑                    ⋅ K ni ⎢ mn −i ⋅            ⎥
                          n =1 i =1 ( mn − i )!        ⎣ dS       1 − e −TS ⎦ S = STSn
                                                                                           Z =e

                                                1            1
                                       K
                                    а) 11   =        ⋅ S 2
                                                           ⋅    =1
                                              (1−1)!         S2
                                              1     d ⎡ 2 1⎤
                                    K    =        ⋅      S ⋅ 2⎥ =0
                                 б)
                                           (2 −1)! dS ⎢⎣
                                      12
                                                              S ⎦
                                  (−1) 2−1           ⎡d       1 ⎤
                         F (Z ) =           ⋅ K 11 ⋅ ⎢ ⋅       −TS ⎥
                                  ( 2 − 1)!          ⎣ dS 1 − e ⎦ SZ ==0eTS

    Найдем производную выражения, стоящего в квадратных скобках.




                                               40