Рабочая тетрадь по теории статистики для лекционных занятий. Хохлова О.А. - 43 стр.

2) При бесповторном отборе:
    а) ошибка выборочной средней:

    б) ошибка выборочной доли

Рассчитанные   ошибки     необходимы     для
определения    обобщающих        показателей
генеральной совокупности: p и x. Т.е. они
отличаются от ω и x на среднюю ошибку
выборки µ .


Но данное определение нельзя гарантировать с
абсолютной       достоверностью,        а    лишь     с
определенной вероятностью.
Например, вероятность определена числом 0,954.
Это означает, что в 954-х случаях на 1000
генеральная доля ( p ) и генеральная средняя ( x )
будут находиться в установленных пределах
( p = ω ± µ ω ) и ( x = x ± µ x ) . В остальных 46-ти
случаях
(1000-954=46) они могут выйти за эти пределы.
Поэтому вероятность можно повысить, если
расширить предел отклонений, приняв в качестве
меры среднюю ошибку выборки, увеличенную в
t раз, т.е. в t ⋅ µ . t − коэффициент доверия. Он
определяется в зависимости от того, с какой
доверительной вероятностью нужно гарантировать
результаты         выборочного            обследования.
Следовательно, на основании вышесказанного
показатели p и x будут находиться в следующих
пределах:


Самые распространенные случаи:
При P = 0,683                    t =1
    P = 0,954                  t =2
    P = 0.997                  t = 3.

Русский математик А.М. Ляпунов (1857-1918)дал
выражение конкретных значений множителя «t»
для различных степеней вероятности в виде
функции:
               +t   −t 2
           1
F (t ) =   ∫ e dt
        2n −t
                     2



На практике пользуются готовыми таблицами этой
функции, которые вычислены для различных
значений t применительно к случаю нормального
распределения совокупности.
                                                          43