Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ:
U = GM
p
√
A
2
+ B
2
+ A − δ sign B
p
√
A
2
+ B
2
−A
p
2(A
2
+ B
2
)
,
где δ = α/β, A = x
2
+ y
2
+ (z −αR)
2
−β
2
R
2
, B = 2βR(z −αR).
Задача 7.4. Положим в равенствах (7.8) c
1
= c = R
√
J
2
, c
2
=
c + ε. При ε → 0 получим диполь: предельное положение двух
сливающихся точек с возрастающими по модулю массами разных
знаков. Найти предельное выражение потенциала диполя.
Ответ:
U =
GM
p
x
2
+ y
2
+ (z −c)
2
1 −
c(z −c)
x
2
+ y
2
+ (z −c)
2
.
Задача 7.5. Вычислить I
n
для диполя задачи 7.4 переходом к
пределу ε → 0 в формуле (7.5).
Ответ:
I
n
=
(n − 1)c
n
R
n
.
Задача 7.6. То же, раскладывая U (0, 0, r) в ряд по степеням c/r
при r > c.
Задача 7.7. Показать, что для потенциала диполя задачи 7.4
можно обеспечить I
k
= J
k
при k = 0, 1, 2.
Задача 7.8. Может ли тело с интегрируемой плотностью, распо-
ложенное внутри сферы r = c, обладать внешним потенциалом,
совпадающим с потенциалом диполя задачи 7.4?
Ответ: нет.
Задача 7.9. Может ли тело с ограниченной интегрируемой плотно-
стью, расположенное внутри сферы r = c при c = R
√
J
2
, обладать
потенциалом, совпадающим с потенциалом задач 7.2 и 7.1?
Ответ: нет.

Страницы