Составители:
Рубрика:
Подставив (7.11) в (7.2), получим окончательно
U =
GM
2
(
1 −iα/β
p
x
2
+ y
2
+ (z −αR + iβR)
2
+
1 + iα/β
p
x
2
+ y
2
+ (z −αR − iβR)
2
)
.
(7.12)
Функция U вещественна при вещественных x, y, z. В задаче 7.3
дано ее выражение через вещественные переменные.
Заметим, что в случае зеркальной симметрии север—юг J
3
=
α = 0, так что массы m
s
становятся вещественными и равными
друг другу, а координаты c
s
– сопряженными чисто мнимыми.
Задачи к главе 7
Задача 7.1. Положите α =
√
J
2
cos ξ, β =
√
J
2
sin ξ и найдите яв-
ные выражения коэффициентов Стокса потенциала (7.2) при k = 2
и параметрах (7.11).
Ответ:
I
n
=
1
β
J
(n+1)/2
2
sin (n − 1)ξ = J
n/2
2
sin (n − 1)ξ
sin ξ
.
Задача 7.2. То же для случая J
3
= 0.
Ответ:
I
2n+1
= 0, I
2n
= (−1)
n+1
J
n
2
.
Задача 7.3. Избавиться в выражении (7.12) от комплексных пере-
менных.
Указание. Воспользоваться формулой
√
A + iB =
s
√
A
2
+ B
2
+ A
2
+ i sign B
s
√
A
2
+ B
2
−A
2
,
справедливой при A > 0.
99
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
