Составители:
Рубрика:
Оба числителя имеют множителем c
2
− c
1
, и мы приходим к урав-
нениям
c
1
c
2
= R
2
J
2
, c
1
c
2
(c
1
+ c
2
) = R
3
J
3
. (7.9)
Подставляя значение c
1
c
2
из первого уравнения во второе, находим
c
1
c
2
= R
2
J
2
, c
1
+ c
2
=
RJ
3
J
2
.
Числа c
1
, c
2
являются корнями квадратного уравнения
z
2
−(RJ
3
/J
2
)z + (R
2
J
2
) = 0
и равны
c
1,2
=
J
3
2J
2
±
s
J
3
2J
2
2
−J
2
R. (7.10)
Для Земли и всех крупных тел Солнечной системы под корнем
стоит отрицательное число. Это неудивительно: нельзя аппрок-
симировать сжатое тело вытянутым агрегатом — гантелью. Та же
ситуация имеет место в случае спиральных и эллиптических галак-
тик. Даже геометрически вытянутые тела (ядра комет, некоторые
астероиды и спутники, иглообразные галактики), как правило, вра-
щаются вокруг наименьшей оси (оси наибольшего момента инер-
ции) и являются тем самым динамически сжатыми. В случае
J
2
= 0, J
3
6= 0 уравнения (7.9) не имеют даже комплексного ре-
шения, но вряд ли подобная ситуация реализуется для каких-либо
небесных тел, обладающих ощутимой гравитацией.
Вернемся к сжатым телам. Можно получить вещественное ре-
шение системы (7.7), отбрасывая четвертое уравнение и допуская
отрицательные массы. Но предпочитают использовать комплекс-
ные числа. Обозначив
α =
J
3
2J
2
, β =
p
J
2
−α
2
,
запишем параметры системы в виде
c
1
= (α − iβ)R, c
2
= (α + iβ)R,
m
1
=
1
2
1 −i
α
β
M, m
2
=
1
2
1 + i
α
β
M.
(7.11)
98
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »