Составители:
Рубрика:
имел бы совпадающие первые коэффициенты
(m
1
+ ... + m
k
)I
0
= MJ
0
,
(m
1
+ ... + m
k
)I
1
= MJ
1
, (7.4)
......
(m
1
+ ... + m
k
)I
N
= MJ
N
.
Параметрами системы являются 2k чисел c
s
, m
s
— координаты и
массы Q
s
. Равенство числа неизвестных и числа уравнений в (7.4)
наступает при N = 2k −1. Согласно равенству (6.22)
I
n
= −
1
(m
1
+ . . . + m
k
)R
n
k
X
s=1
m
s
c
n
s
. (7.5)
Запишем явно уравнения (7.4):
k
X
s=1
m
s
c
n
s
= −MR
n
J
n
, n = 0, ..., N. (7.6)
Системами типа (7.6) занимается теория моментов. Мы решим
(7.6) для важнейшего случая k = 2, определяющего задачу двух
неподвижных центров. Полагая N = 3, приходим к системе
m
1
+ m
2
= M, m
1
c
1
+ m
2
c
2
= 0,
m
1
c
1
2
+ m
2
c
2
2
= −MR
2
J
2
, m
1
c
1
3
+ m
2
c
2
3
= −MR
3
J
3
. (7.7)
Это система четырех алгебраических уравнений порядка от пер-
вого до четвертого по совокупности переменных. Тем не менее ее
решение находится элементарно.
Из первых двух уравнений (7.7) выражаем массы через коорди-
наты:
m
1
=
c
2
c
2
−c
1
M, m
2
=
−c
1
c
2
−c
1
M. (7.8)
Считаем c
2
6= c
1
, иначе дело сводится к одному притягивающему
центру, а для него задача уже решена: m
1
= M, c
1
= 0.
Подставляя (7.8) в оставшиеся уравнения (7.7), получаем
c
2
c
1
2
−c
1
c
2
2
c
2
−c
1
= −R
2
J
2
,
c
2
c
1
3
−c
1
c
2
3
c
2
−c
1
= −R
3
J
3
.
97
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
