Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ: коэффициенты Стокса с нечетными индексами равны
нулю, а с четными определяются формулой
J
2n
= −3
ε
2n
(2n + 1)(2n + 3)
.
Здесь учтено, что радиус объемлющей сферы R = c.
Задача 6.7. Найти коэффициенты Стокса потенциала сжатого
эллипсоида вращения задачи 2.22.
Указание. Следует положить
√
a
2
−c
2
= aε, где ε — по-
прежнему эксцентриситет меридионального сечения эллипсоида, и
воспользоваться ответом задачи 2.22 с учетом того, что радиус объ-
емлющей сферы R = a. Но есть и более простой путь. При c < a
достаточно в формуле для потенциала задачи 6.6 сделать подста-
новку c 7−→ a, ε 7−→ iε, чтобы получить потенциал сжатого эллип-
соида.
Ответ: коэффициенты Стокса с нечетными индексами равны
нулю, а с четными определяются формулой
J
2n
= 3(−1)
n+1
ε
2n
(2n + 1)(2n + 3)
.
Задача 6.8. Показать, что коэффициенты Стокса (6.26) переходят
в (6.23) при r
1
= 0, β
1
= 0, β
2
= π/2.
Задача 6.9. Найти коэффициенты I
n
разложения (6.27) потенци-
ала однородной окружности задач 2.15 и 2.17 внутри пустой сферы.
Ответ:
I
2n+1
= 0, I
2n
= (−1)
n
(2n −1)!!
(2n)!!
.
Задача 6.10. То же для кольца задачи 2.18 при a = R.
Ответ:
I
2n+1
= 0, I
2n
= 2(−1)
n+1
(2n −3)!!
(2n)!!
R(bR
2n
−Rb
2n
)
(b
2
−R
2
)b
2n
.
Задача 6.11. Вывести формулы (6.44).
Задача 6.12. Вывести формулы (6.52).
Задача 6.13. Вывести формулы (6.47).
Задача 6.14. Вывести формулы (6.54).

Страницы