Составители:
Рубрика:
подходящая норма, например, максимум модуля по всем
e
Q при
постоянном r. Для Земли N
0
∼ 300 ÷ 400, так что реальные мо-
дели гравитационного поля Земли (Lemoine et al., 1998), (Biancale
et al., 2000) уже подходят к критическому N. Для менее регуляр-
ной Луны N
0
∼ 70 ÷100, для Фобоса N
0
∼ 5 ÷10.
Задачи к главе 6
Задача 6.1. Найти коэффициенты Стокса потенциала отрезка за-
дач 2.1 и 2.2 при b = −a = R.
Ответ: при нечетном n коэффициенты J
n
равны нулю, а при
четном n
J
n
= −
1
n + 1
.
Задача 6.2. То же для кольца задачи 2.18 при b = R.
Ответ: коэффициенты Стокса с нечетными индексами равны
нулю, а с четными определяются формулой
J
2n
= 2(−1)
n+1
(2n −1)!!
(2n + 2)!!
R
2n+2
−a
2n+2
(R
2
−a
2
)R
2n
.
Задача 6.3. Доказать, что у трехосного эллипсоида в главных
осях все B
nk
= 0, а среди A
nk
отличными от нуля могут быть лишь
те, у которых оба индекса четны.
Задача 6.4. Доказать, что у эллипсоида вращения среди коэф-
фициентов Стокса отличными от нуля могут быть лишь A
n0
при
четном n.
Задача 6.5. Показать, что для ряда Лапласа в области r < R
−
симметрия тела T так же влияет на коэффициенты A
nk
, B
nk
, как
и для ряда в области r > R
+
.
Задача 6.6. Найти коэффициенты Стокса потенциала вытянутого
эллипсоида вращения задачи 2.23.
Указание. Положим
√
c
2
−a
2
= cε, где ε — эксцентриситет ме-
ридионального сечения эллипсоида. Потенциал эллипсоида примет
форму
V
0
=
3GM
2
r
ε
2
c
2
+
r
2
−c
2
ε
2
2c
3
ε
3
ln
1 −cε/r
1 + cε/r
.
94
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
