Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Остальные коэффициенты имеют порядок 10
−6
и вначале не об-
наруживают тенденции к убыванию с ростом n, она появится лишь
при n больше дюжины (Галазин и др., 1998), (Lemoine et al., 1998),
(Biancale et al., 2000). Мы столкнулись с интересной ситуацией.
Все коэффициенты, за исключением A
00
и A
20
, имеют порядок 10
−6
и меньше, A
00
= 1, |A
20
| ∼ 10
−3
. Это означает, что Земля отклоня-
ется от сферически симметричного тела (с точки зрения ее внеш-
него гравитационного поля — у шара все Стоксовы постоянные,
кроме A
00
, равны нулю) на величину ∼ 10
−3
, а от эллипсоида — на
величину ∼ 10
−6
. Никакого другого простого тела (ограниченного,
например, поверхностью четвертого порядка), чье поле отличалось
бы от земного на величины хотя бы ∼ 10
−8
, не существует.
Удивление и даже недоверие вызвало в свое время большое зна-
чение |J
3
| (большее каждого коэффициента Стокса, кроме J
2
и
|J
0
|). Оно свидетельствует о значительной асимметрии северного и
южного полушарий Земли.
Похожие свойства постоянных Стокса у Луны (Potts, von Frese,
2003), Марса (Yuan et al., 2001), Венеры (Konopliv et al., 1999) и
других подобных тел. Специфика Луны — меньшее полярное сжа-
тие и большее экваториальное. Поэтому J
2
там на порядок меньше,
а J
22
— больше. Б´ольшая нерегулярность строения Луны влечет
более медленное убывание Y
n
с ростом n.
Остановимся еще на одном важном вопросе. Ряд Лапласа рас-
ходится на поверхности Земли, тем не менее гравиметристы им
успешно пользуются. Более того, сами коэффициенты Стокса опре-
деляются с привлечением не только спутниковых, но и гравиметри-
ческих данных. В чем причина столь странной благосклонности к
нам природы? Этот вопрос подробно исследован в книге (Антонов
и др., 1988). При незначительном погружении под объемлющую
сферу (для Земли достаточно ограничиться глубиной R/300) ряд
Лапласа ведет себя как асимптотическое разложение. А именно
представим V в виде
V (Q) = V
N
(Q) + U
N
(Q),
где V
N
— отрезок ряда от n = 0 до n = N , а U
N
— поправочный
член. Существует некоторое критическое N
0
(вообще говоря, за-
висящее от глубины погружения), что kU
N
k уменьшается с ростом
N, пока N 6 N
0
, а затем начинает расти (до сколь угодно боль-
ших значений при достаточно больших N > N
0
). Здесь k · k —
93

Страницы