Свойства гравитационного потенциала в примерах и задачах. Холшевников К.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

П.С.Лапласа, С.Д.Пуассона, Дж.Грина, К.Ф.Гаусса, А.Пуанкаре,
А.М.Ляпунова. И в наше время теория продолжает развиваться.
В качестве иллюстрации нетривиальности не только самой теории,
но и ее приложений заметим, что вычисление потенциала одно-
родного трехосного эллипсоида потребовало усилий трех поколе-
ний ученых. Желающим ознакомиться с темой подробнее мы реко-
мендуем приведенные в списке литературы монографии и руковод-
ства (Антонов и др., 1989), (Антонов и др., 2008), (Брело, 1974),
(Владимиров, 2003), (Гюнтер, 1953), (Жуковский, 1950), (Кондра-
тьев, 2007), (Ландкоф, 1966), (Михлин, 1977), (Сретенский, 1946),
(Субботин, 1949), (Тиман, Трофимов, 1968), (Уэрмер, 1980), (Хол-
шевников и др., 2005), (Шкодров, 1989), (Binney, Tremaine, 2008),
(Poincar´e, 1899). История вопроса подробнейшим образом описана
в монографии (Тодхантер, 2002).
В настоящем пособии основное внимание уделено примерам, в
которых вычисляется в конечном виде потенциал просто устро-
енных тел. Эти примеры подробно исследуются. Формулируются
общие свойства потенциала в зависимости от размерности притя-
гивающих тел и дифференциальных свойств плотности. Доказа-
тельства этих свойств иногда приведены в книге, а в трудных слу-
чаях читатель отсылается к подробным руководствам по теории
потенциала. Под «плотностью» может пониматься как плотность
гравитирующих масс, так и плотность зарядов статического элек-
трического поля — математически это безразлично. Необходимость
представлять себе общие свойства потенциала вытекает из того, что
не всегда удается выписать конкретные выражения для потенциа-
лов, численное же интегрирование (или вообще численное реше-
ние уравнения Пуассона) часто требует большой затраты времени
и страдает недостатком наглядности и общности. Знание теории по-
тенциала иногда позволяет почти мгновенно отвечать на вопросы,
которые иначе потребовали бы длительных выкладок.
Все примеры мы тщательно проверили во избежание ошибок
при переписывании формул из одного руководства в другое. Рас-
четы приведены в «открытую», т.е. их может детально проверить
каждый, владеющий техникой дифференцирования и знакомый с
таблицей основных интегралов. Более сложные интегралы от эле-
ментарных функций, встречающиеся в промежуточных выкладках,
выделены в самостоятельную главу. Опять-таки неопределенные
5

Страницы