Составители:
интегралы каждый желающий может проверить дифференцирова-
нием.
Предполагается знакомство читателя с курсами математическо-
го анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и мате-
матической физики. К каждой главе приложен список задач.
Схема изложения материала выглядит следующим образом.
В главе 1 определяется сила притяжения материальной точки
в пространстве R
3
согласно закону Ньютона. Затем потенциал ма-
териальной точки Q
0
в R
3
определяется как гравитационная энер-
гия пробной точки Q в силовом поле, подчиненном закону обрат-
ных квадратов. Далее доказывается, что вне притягивающей точ-
ки потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа, что означает гар-
моничность потенциала в R
3
вне притягивающей точки. Наконец,
выводится формула Остроградского–Гаусса для потока градиента
потенциала через замкнутую поверхность.
В главе 2 определяется потенциал V (Q) протяженного тела T
размерности n, n = 1, 2, 3. Устанавливаются дифференциальные
свойства V в R
3
и асимптотика V при Q → T и Q → ∞. Приво-
дятся формулы Остроградского–Гаусса и Пуассона. Обсуждаются
свойства симметрии потенциала.
В главах 3–5 находятся потенциалы в R
3
конкретных компакт-
ных одномерных, двумерных и трехмерных тел, соответственно.
В главе 6 вычисляются потенциалы в R
3
конкретных неограни-
ченных одномерных и двумерных тел.
В главу 7 вынесены вспомогательные математические формулы.
За редкими исключениями в книге принята единая система
обозначений. Векторы выделяются жирным шрифтом. Их моду-
ли обозначаются теми же буквами обычным шрифтом. Матрицы
изображаются «рукописными» буквами. Притягивающее тело все-
гда предполагается замкнутым и обозначается буквой T . Точки
пространства R
N
обозначаются через Q; точки притягивающего те-
ла T — Q
0
, а его масса — M ; потенциал — V ; оператор Лапласа — ∆;
элементы длины, площади и объема — ds, dσ и dτ .
Плотность одномерной кривой обозначается буквой α, двумер-
ной поверхности — β, трехмерного тела — %.
Через ϕ, θ обозначаются различные угловые переменные. Часто
встречаются цилиндрические R, ϕ, z и сферические r, θ, ϕ коор-
динаты. Расстояние между двумя точками обозначаем буквой s;
иногда, если одна из точек выделена, то через r (в двумерном слу-
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
