Составители:
Определим γ из условия B
2
= 0. Достаточно выбрать меньший по
модулю из двух корней соответствующего квадратного уравнения,
произведение которых равно единице
γ =
c
2
+ b
2
+ a
2
−
p
(c
2
+ b
2
+ a
2
)
2
− 4a
2
b
2
2ab
. (7.11)
При малых и нулевых a, b следует раскрыть неопределенность
γ =
2ab
c
2
+ b
2
+ a
2
+
p
(c
2
+ b
2
+ a
2
)
2
− 4a
2
b
2
. (7.12)
По выбору знака перед корнем величина γ по модулю не превосхо-
дит единицы. Легко показать, что значение 1 не достигается. По-
этому 0 6 γ < 1, причем γ = 0 лишь при ab = 0. Отсюда следует
B
1
> 0, B
3
> 0, причем B
3
= 0 лишь при a = 0.
Заменяя c
2
в формулах для B
1
, B
3
его выражением, следующим
из уравнения B
2
= 0, получим
B
1
=
a
γ
1 − γ
2
(b − aγ), B
3
= a
1 − γ
2
(a − bγ),
B
1
+ B
3
=
ab(1 −γ
2
)
2
γ
.
Заменяя cos
2
ϕ на 1 − sin
2
ϕ, сведем (7.10) к полному эллипти-
ческому интегралу первого рода (7.7):
J =
B
√
B
1
+ B
3
Z
π
0
dϕ
q
1 −
B
3
B
1
+B
3
sin
2
ϕ
.
Окончательно,
J = B
4
K(k), (7.13)
где
B
4
=
2B
√
B
1
+ B
3
= 2
r
γ
ab(1 −γ
2
)
,
k
2
=
B
3
B
1
+ B
3
=
γ(a − bγ)
b(1 − γ
2
)
.
(7.14)
Как было показано выше, B
1
> 0, B
3
> 0. Поэтому 0 6 k
2
< 1.
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
