Строение атома и периодическая система элементов. Хови А.М. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Òåïåðü ýòî óðàâíåíèå íóæíî äâàæäû ïðîäèôôåðåíöèðîâàòü
*
:
ψπ π π
ψ
λ
λλ
∂
=− =−
∂
22 2
22 2
42 4
sin ( )
xx
x
. (10)
Ïîäñòàâèâ ñþäà
h
mv
λ
=
, ïîëó÷èì:
2222
22
4
()
mv
x
xh
ψπ
ψ
∂
=−
∂
. (11)
Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ Å ðàâíà ñóììå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè V è êèíåòè-
÷åñêîé ýíåðãèè
2
2
mv
T
=
. Ñëåäîâàòåëüíî, T=E-V èëè
2
2( )
mv E V
=−
. Ïîñ-
ëå ñîîòâåòñòâóþùåé ïîäñòàíîâêè â (11) ïîëó÷èì:
Ðèñ. 5 Ôóíêöèè
ψ
(à) è
ψ
2
(á) â ãðàíèöàõ àòîìà
*
Êàê èçâåñòíî, ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ (êðóòèçíû) ôóíêöèè, à âòî-
ðàÿ  óñêîðåíèþ (ãðàôè÷åñêè  êðèâèçíå ôóíêöèè). Èìåííî êðèâèçíà ôóíêöèè îïðåäåëÿåò ÷èñëî
ïîëóâîëí, óêëàäûâàþùèõñÿ íà ãðàíèöàõ àòîìà, ÷òî, êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëüøå, è ñîîòâåòñòâóåò
îïðåäåëåííîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå.
    Òåïåðü ýòî óðàâíåíèå íóæíî äâàæäû ïðîäèôôåðåíöèðîâàòü*:
                                    ∂2ψ     4π 2  2π    4π 2
                                         = − 2 sin x = − 2 ψ (x) .                  (10)
                                    ∂x 2
                                             λ     λ     λ
                              h
    Ïîäñòàâèâ ñþäà λ =           , ïîëó÷èì:
                              mv

                                    ∂2ψ     4π 2 m2 v2
                                         =−            ψ (x) .                      (11)
                                    ∂x 2
                                                h2
    Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ Å ðàâíà ñóììå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè V è êèíåòè-
                         mv 2
÷åñêîé ýíåðãèè T =            . Ñëåäîâàòåëüíî, T=E-V èëè mv 2 = 2( E − V ) . Ïîñ-
                          2
ëå ñîîòâåòñòâóþùåé ïîäñòàíîâêè â (11) ïîëó÷èì:




                Ðèñ. 5 Ôóíêöèè ψ (à) è ψ 2 (á) â ãðàíèöàõ àòîìà
*
 Êàê èçâåñòíî, ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ (êðóòèçíû) ôóíêöèè, à âòî-
ðàÿ – óñêîðåíèþ (ãðàôè÷åñêè – êðèâèçíå ôóíêöèè). Èìåííî êðèâèçíà ôóíêöèè îïðåäåëÿåò ÷èñëî
ïîëóâîëí, óêëàäûâàþùèõñÿ íà ãðàíèöàõ àòîìà, ÷òî, êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëüøå, è ñîîòâåòñòâóåò
îïðåäåëåííîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå.

                                                                                           11

Страницы