Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
и кратные, когда несколько корней имеют одно и то же зна
чение.
Очевидно, что различным по виду корням характеристичес
кого уравнения (3.4) будут соответствовать и различные состав
ляющие в общем решении (3.3) рассматриваемой системы диф
ференциальных уравнений. Так, например, положительному
вещественному корню α
i
> 0 будет соответствовать возрастаю
щая экспонента
t
i
e
α
, в то время как для отрицательного веще
ственного корня соответствующая составляющая в решении
(3.3) будет иметь вид убывающей экспоненты. Пара мнимых
корней дает синусоидальную зависимость с постоянной амп
литудой. Для пары комплексносопряженных корней синусои
дальная зависимость будет либо возрастать (при α
i
>0), либо убы
вать (при α
i
<0).
Взаимосвязь между корнями характеристического уравне
ния и решениями системы дифференциальных уравнений по
казана в таблице 3.1 [7].
Из табл. 3.1 следует, что если все вещественные корни и ве
щественные части всех комплексных корней отрицательны
(случаи 3, 4), то все составляющие переходного процесса по
модулю экспоненциально затухают (у гармонических состав
ляющих экспоненциально затухают огибающие). Рассматри
ваемый режим системы в этом случае статически устойчив.
Если среди вещественных корней появляется один α
i
>0
(случай 7), то составляющая решения, определяемая этим кор
нем, неограниченно возрастает (по модулю). Исследуемый ре
жим системы в этом случае статически неустойчив, происхо
дит апериодическое нарушение устойчивости (сползание).
Если среди комплексносопряженных корней присутству
ет пара, имеющая α
i
>0 (случай 2), то составляющая решения,
определяемая этой парой, имеет вид экспоненциально нарас
тающих во времени колебаний. Исследуемый режим системы
в этом случае статически неустойчив, происходит колебатель#
ное нарушение устойчивости.
Случаи, когда характеристическое уравнение имеет корни
с нулевой вещественной частью (нулевые или мнимые), отно

Страницы