Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
мого для исследования статической устойчивости электроэнер
гетических систем.
3.2. Необходимые и достаточные условия
устойчивости линейных систем
Рассмотрим устойчивость нормальной линейной однород
ной системы дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами
,AXX =
&
(3.2)
где А – квадратная матрица коэффициентов; Х и
X
&
– соответ
ственно, векторфункции зависимых переменных и их произ
водных. Как показано в разделе 1.2, общее решение этой сис
темы есть линейная комбинация векторных функций
X(t) = C
1
X
1
(t) + C
2
X
2
(t) + … + C
n
X
n
(t), (3.3)
где С
i
,
,1in=
– постоянные (вещественные или комплексные)
коэффициенты, определяемые из начальных условий; X
i
(t),
,1in=
– векторфункции решений:
k
k
k
e
ek
ek
ek
)t(X
ni
i
i
tp
tp
ni
tp
i
tp
i
i
i
i
i
i
=
=
M
M
2
1
2
1
,
,1in=
.
При этом числа p
i
,
,1in=
являются корнями характерис
тического уравнения
D
∆
(p) = det (A–P) = 0. (3.4)
где P – диагональная матрица.
По виду корни характеристического уравнения (3.4) делят
ся на простые:
– вещественные (положительные или отрицательные) p
i
= α
i
;
– мнимые p
i,i+1
= ± jω
i
(существуют попарно);
– нулевые p
i
= 0 ;
– комплексные p
i,i+1
= α
i
± jω (существуют попарно),

Страницы