Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
решения, которые при t = t
0
начинаются в δокрестности точ
ки с координатами (x
10
, x
20
, …, x
n0
), никогда не покинут εтруб
ку решения η(t) (рис. 3.1).
Решение η
i
(t),
,1in=
называется неустойчивым, если суще
ствует ε > 0 такое, что для любого δ> 0 найдется такой момент
времени t = t
1
, что для некоторого значения i = k при t = t
1
бу
дет выполняться неравенство |ϕ
k
(t
1
)–η
k
(t
1
)| ≥ ε, несмотря на то,
что |ϕ
i
(t
0
) – η
i
(t
0
)|< δ для всех
,
1
in=
.
Решение η
i
(t), ,1in= называется асимптотически устойчи#
вым, если:
1) решение η
i
(t),
,1in=
устойчиво по Ляпунову при t→∞;
2) существует такое число H > 0, что для любого решения
ϕ
i
(t), ,1in= , удовлетворяющего при t = t
0
неравенству
| ϕ
i
(t
0
) – η
i
(t
0
)|< Н, ,1in= будет справедливо равенство
→∞t
lim
|ϕ
i
(t
0
) – η
i
(t
0
)| = 0.
Если Н = ∞, то динамическая система называется устойчи#
вой в целом.
Приведенные выше определения устойчивости, неустойчи
вости и асимптотической устойчивости являются основными
определениями первого метода Ляпунова, широко применяе
Рисунок 3.1
x
1
x
10
t
0
0
ε
x
n
x
n
0
ϕ
i
()
t
t
η
i
()
t
δ

Страницы