ВУЗ:
Составители:
48
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
сятся к особым случаям. Режим может быть устойчив, когда та
кие корни простые (случаи 5, 6), либо неустойчив, когда корни
кратные (случаи 7, 8).
В практических исследованиях при появлении любых кор
ней на мнимой оси плоскости корней обычно считают, что си
стема находится на границе статической устойчивости (апери
одической или колебательной).
Необходимые и достаточные условия устойчивости решения
линейной однородной системы (3.2) в соответствии с изложен
ным формулируются так:
Для устойчивости решения линейной однородной системы диф#
ференциальных уравнений с постоянными коэффициентами необ#
ходимо и достаточно, чтобы корни характеристического урав#
нения системы имели неположительные вещественные части,
причем корни с нулевой вещественной частью были бы просты#
ми [6].
Проще можно сказать, что система будет
устойчива, если все корни характеристическо
го уравнения будут расположены в левой по
луплоскости на плоскости корней, а если име
ются корни на мнимой оси, то они должны
быть простыми (рис. 3.3).
Поскольку от системы дифференциальных
уравнений nго порядка можно перейти к од
ному дифференциальному уравнению с харак
теристическим уравнением
D(p) = a
0
p
n
+ a
1
p
n–1
+ … + a
n–1
p + a
n
= 0. (3.5)
то справедлива также следующая формулировка:
Для устойчивости решения линейного дифференциального урав#
нения n#го порядка с постоянными коэффициентами необходимо
и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения име#
ли неположительные вещественные части, причем корни с ну#
левой вещественной частью были бы простыми [6].
Если все корни находятся в левой полуплоскости и при этом
отсутствуют корни на мнимой оси, то устойчивость является
асимптотической.
j
0
ω
α
Рисунок 3.3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
