Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
3.3. Необходимые условия устойчивости
Если характеристическое уравнение задано (или получено)
в виде (3.5), то перед определением местоположения его кор
ней на комплексной плоскости весьма полезно проверить вы
полнение необходимых условий устойчивости, которые форму
лируются следующим образом: если движение (или состояние
равновесия) системы асимптотически устойчиво, то все коэф#
фициенты характеристического уравнения положительны. То
есть для устойчивой системы обязательно должны выполнять
ся неравенства (условия) [2]:
a
0
> 0; a
1
> 0; …; a
n
> 0. (3.6)
Для доказательства разложим характеристический много
член уравнения (3.5) на множители
D(p) = a
0
(p–p
1
)(p–p
2
)…(p–p
n
), (3.7)
где р
i
,
,1in=
– корни уравнения (3.5).
Если объединить попарно множители, соответствующие
комплексносопряженным корням, то правую часть (3.7) мож
но представить в виде произведения линейных и квадратных
множителей:
(p–α
i
) – для вещественных корней;
[p–(α
k
–jω
k
)][p–(α
k
+ jω
k
)] = [(p–α
k
) + jω
k
][(p–α
k
)–jω
k
] =
= (p–α
k
)
2
+ ω
2
k
= p
2
–2pα
k
+ (α
2
k
+ ω
2
k
) – для комплексно
сопряженных пар.
Из последних выражений непосредственно вытекает, что
если все α
i
<0 и α
k
< 0, то все сомножители в (3.7) будут иметь
только положительные составляющие, перемножение которых
приведет к уравнению (3.5) только с положительными коэффи
циентами.
Если положительность всех коэффициентов характеристи
ческого уравнения не соблюдается, то есть не выполняются не
обходимые условия устойчивости (3.6), то будет заведомо из
вестно, что система неустойчива.
Характеристическое уравнение с положительными коэф

Страницы