ВУЗ:
Составители:
51
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
Если все вещественные корни в (3.9) отрицательны, то a
n
положительно.
Если при изменении параметров системы один веществен
ный корень перейдет из левой полуплоскости в правую, то a
n
изменит знак, то есть станет отрицательным. Это обстоятель
ство очень широко используется в электроэнергетике для оп
ределения пределов статической апериодической устойчивос
ти электроэнергетических систем.
3.4. Алгебраические
критерии устойчивости
Точный ответ на вопрос об устойчивости (или неустойчи
вости) системы можно получить, вычислив все корни харак
теристического уравнения. Однако процедура вычисления
корней для уравнений высокого порядка относится к разря
ду чрезвычайно трудоемких, поэтому разработан ряд специ
альных математических условий, позволяющих без вычис
ления корней характеристического уравнения определить их
местоположение на комплексной плоскости и таким обра
зом точно ответить на вопрос об устойчивости или неустой
чивости системы. Эти математические условия называются
критериями устойчивости. Различают алгебраические и ча
стотные критерии устойчивости.
Алгебраические критерии содержат группу условий (группу
неравенств), составленных по определенным правилам из ко
эффициентов характеристического уравнения (a
0
, a
1
, …, a
n
),
при соблюдении которых имеет место устойчивость. Если же
хотя бы одно из них нарушено, то имеет место неустойчивость.
Для проведения анализа с помощью алгебраических крите
риев необходимо, очевидно, предварительно вычислить ко
эффициенты полинома в левой части характеристического
уравнения (3.5) [2].
Необходимые и достаточные условия устойчивости линей
ной однородной системы дифференциальных уравнений в виде
алгебраических неравенств были установлены английским
ученым Раусом (1873) и швейцарским математиком Гурви
цем (1895).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
