Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
3.4.1. Критерий Гурвица
Система неравенств Гурвица строится следующим образом.
Из коэффициентов характеристического многочлена nй сте
пени
D(p) = a
0
p
n
+ a
1
p
n–1
+…+ a
n–1
p + a
n
(3.10)
составляется квадратная матрица Гурвица nго порядка:
=
−
−
000
0000
000
00
00
2
1
31
420
531
n
n
n
a a
a
..........
aa
aaa
aaa
M
K
K
K
K
K
. (3.11)
Правило составления (алгоритм) матрицы Гурвица следую
щее. По главной диагонали располагают коэффициенты мно
гочлена (3.10) в порядке их нумерации, начиная с a
1
до a
n
. В
строках помещают поочередно коэффициенты только с нечет
ными или только с четными индексами (включая и коэффи
циент а
0
), причем влево от диагонали с уменьшающимися,
вправо – с увеличивающимися индексами. Все недостающие
коэффициенты, то есть коэффициенты с индексами меньше
нуля или больше n, заменяются нулями.
Необходимые и достаточные условия устойчивости заключа#
ются в том, что все n диагональных миноров должны быть поло#
жительными. При этом под диагональными минорами пони
маются определители диагональных подматриц, получаемых
отчеркиванием их в матрице Гурвица, как показано в (3.11) [2].
Таким образом, система будет устойчива, если будут выполне
ны неравенства
∆
1
= а
1
> 0, ,
aa
aa
0
20
31
2
>=∆ . . ., ∆
n
= detM
Г
>0, (3.12)
Заметим, что последний определитель ∆
n
, который часто
называют главным определителем Гурвица, вычисляется для всей
матрицы Гурвица.

Страницы