ВУЗ:
Составители:
53
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
С помощью определителей Гурвица в случае неустойчивос
ти системы можно определить количество корней характерис
тического уравнения, расположенных в правой полуплоскос
ти. Для этого строится ряд из определителей
,, ,, ,
12
01
121
nn
nn
a
−
−−
∆∆
∆
∆…
∆∆∆
(3.13)
и проверяются знаки в этом ряду. Количество перемен знаков
в ряду (3.13) равно количеству корней характеристического
уравнения, расположенных в правой полуплоскости на плос
кости корней.
3.4.2. Оценка апериодической статической
устойчивости системы по знаку свободного члена
характеристического уравнения
Гурвиц показал, что если непрерывно изменять коэффици
енты характеристического уравнения, ухудшая устойчивость
системы, то при потере устойчивости, прежде всего, обратится
в нуль главный определитель ∆
n
. При разложении этого опре
делителя по элементам последнего столбца нетрудно получить,
что
∆
n
= a
n
∆
n–1
. (3.14)
Поэтому переход определителя ∆
n
через нуль при ухудше
нии устойчивости будет обусловлен обращением в нуль либо
предпоследнего определителя ∆
n–1
, либо свободного члена ха
рактеристического уравнения a
n
. Обращение в нуль определи
теля ∆
n–1
соответствует появлению на мнимой оси комплекс
ной плоскости пары мнимых корней. Следовательно, система
будет находиться на границе колебательной устойчивости. Если
же станет a
n
< 0, то, как показано в подразделе 3.3, один веще
ственный корень перейдет в правую полуплоскость. Следова
тельно, условие a
n
= 0 соответствует границе апериодической
устойчивости. Если и дальше изменять коэффициенты харак
теристического уравнения, то могут стать отрицательными и
другие определители Гурвица, а ∆
n
снова может стать поло
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
