Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
фициентами обладает важным свойством – оно не имеет по
ложительных вещественных корней. Действительно, каждый
корень должен превращать многочлен уравнения (3.5) в нуль,
а любое положительное вещественное число в нуль его пре
вратить не может. Следовательно, выполнение положитель
ности всех коэффициентов характеристического уравнения
есть выполнение необходимых и достаточных условий отсут#
ствия апериодической неустойчивости системы.
Таким образом, если коэффициенты характеристическо
го уравнения системы не нулевые и положительны, то нару
шение устойчивости может иметь только колебательный ха
рактер [2].
Важно отметить, что если при изменении параметров устой
чивой системы к неустойчивому состоянию в первую очередь
становится отрицательным свободный член характеристичес
кого уравнения, то нарушение устойчивости имеет апериоди
ческий характер [2].
Для доказательства этого утверждения положим р = 0 в урав
нении (3.5) и уравнении (3.7). Получим, что свободный член
характеристического уравнения (3.5) выражается через его кор
ни в виде
a
n
= (–1)
n
a
0
p
1
p
2
… p
m
p
m+1
… p
n
. (3.8)
Здесь m – количество вещественных корней, (n–m) – коли
чество комплексносопряженных корней. Очевидно, что (n–
m) – четное число, поэтому
(–1)
n
= (–1)
m+(n–m)
= (–1)
m
(–1)
n–m
= (–1)
m
,
a
n
= (–1)
m
a
0
p
1
p
2
… p
m
p
m+1
… p
n.
Произведение двух комплексносопряженных корней по
ложительно при любых α и ω, так как
(α + jω)(α–jω) = α
2
+ ω
2
.
Поэтому произведение (p
m+1
… p
n
) > 0. Следовательно, знак
(sign) a
n
в (3.8) полностью определяется произведением m ве
щественных корней
sign a
n
= sign [(–1)
m
a
1
a
2
…a
m
]. (3.9)

Страницы