ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
мый поток электронов, вычисляемый по «хвосту» фермиевской кри-
вой, где
ε
–
µ
>> kT, равен
kT
mv
kT
mv
z
kT
mv
y
v
kT
mv
xx
kT
x
z
y
x
x
e
kTm
edvedvedvve
h
m
/
2
32
2
222
3
3
2
0
2
2
0
2
2
)(2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∞+
∞−
−
∞+
∞−
−
∞+
−
=
∫∫∫
µ
µ
π
=
. (11)
Если приложить к металлу электрическое поле, то максималь-
ный ток, который может быть снят с него при данной температуре
(ток насыщения), определяется этой формулой. Отметим, что по-
скольку (11) относится к электронам в металле, то величина
µ
≈
µ
F
,
т. е. к граничной энергии при абсолютном нуле и не зависит от тем-
пературы.
Для изучения распределения термоэлектронов по скоростям в
настоящей работе используется метод задерживающего потенциала.
Если на анод вакуумной лампы с накаленным катодом подавать от-
рицательное напряжение, препятствующее попаданию электронов
на анод, то попадать на анод будут лишь
те термоэлектроны, энер-
гия которых больше работы сил электрического поля торможения.
Измеряя анодный ток при изменении величины отрицательного
анодного напряжения, можно непосредственно исследовать распре-
деление термоэлектронов по скоростям и энергиям. При расчете за-
висимости анодного тока i от отрицательного анодного напряжения
U необходимо учитывать геометрию системы электронов.
Расчет для случая плоских
электродов приводит к выраже-
нию:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
kT
eU
ii
exp
0
, (12)
где i
0
– сила тока при нулевой разности потенциалов между катодом
и анодом; e
– заряд электрона.
Экспериментальную проверку формулы (12) удобно осущест-
влять построением графика зависимости ln(i) от величины анодного
напряжения. Этот график является прямой линией, угловой коэф-
фициент которой равен e/kT:
10
kT
eU
consti −=ln . (13)
Определив угловой коэффициент, можно рассчитать темпера-
туру, соответствующую состоянию электронного газа. Опыт пока-
зывает, что при термоэлектронной эмиссии электронный газ нахо-
дится в тепловом равновесии с катодом, так что тем самым опреде-
ляется температура катода. Выражения (12), (13) справедливы в
случае плоских электродов. В настоящей работе используется ра-
диолампа с коаксиальными цилиндрическими
электродами, но с не-
большой разницей радиусов анода и катода, что приводит лишь к
незначительной систематической погрешности.
Так как анод и катод лампы изготовлены из разных материа-
лов, то между ними имеется контактная разность потенциалов, из-
меняющаяся при изменении температуры катода. Контактная раз-
ность потенциалов складывается алгебраически с приложенным на-
пряжением
. Знак и величину ее можно определить непосредственно
по графикам, построенным в соответствии с формулой (13). Зависи-
мость (13) имеет место лишь место при отрицательных разностях
потенциалов между катодом и анодом (с учетом контактной разно-
сти потенциалов). При положительных разностях потенциалов воз-
растание тока замедляется, а в случае достижения точек насыщения
прекращается. На
рис. 1 показаны примерные зависимости ln(i) от
U, иллюстрирующие определение контактной разности потенциалов
∆ϕ
между анодом и катодом путем экстраполяции обеих частей
графика прямыми линиями до пересечения. После определения
∆ϕ
можно построить график зависимости анодного тока от величины
отрицательного анодного напряжения. Такой график показывает,
какое число электронов обладает энергиями, большими определен-
ной величины, соответствующей задерживающему анодному на-
пряжению. От величины задерживающего напряжения U легко пе-
рейти к соответствующей составляющей скорости термоэлектронов,
воспользовавшись соотношением:
eU
mv
=
2
2
. (14)
мый поток электронов, вычисляемый по «хвосту» фермиевской кри- eU
вой, где ε – µ >> kT, равен ln i = const − . (13)
kT
mv 2 + ∞ ⎛ mv02 x ⎞
+∞ mv 2 + ∞ mv 2 Определив угловой коэффициент, можно рассчитать темпера-
2m 3 µ kT − x −
y
− z m(kT ) 2 ⎜⎜⎝ µ − ⎟ / kT
⎟
∫ x x −∫∞ y −∫∞ z
2
e v dv e 2 kT
dv e 2 kT
dv e 2 kT
= e ⎠ . (11) туру, соответствующую состоянию электронного газа. Опыт пока-
h3 v0 x
2π 2 = 3 зывает, что при термоэлектронной эмиссии электронный газ нахо-
Если приложить к металлу электрическое поле, то максималь- дится в тепловом равновесии с катодом, так что тем самым опреде-
ный ток, который может быть снят с него при данной температуре ляется температура катода. Выражения (12), (13) справедливы в
(ток насыщения), определяется этой формулой. Отметим, что по- случае плоских электродов. В настоящей работе используется ра-
диолампа с коаксиальными цилиндрическими электродами, но с не-
скольку (11) относится к электронам в металле, то величина µ ≈µF ,
большой разницей радиусов анода и катода, что приводит лишь к
т. е. к граничной энергии при абсолютном нуле и не зависит от тем-
незначительной систематической погрешности.
пературы.
Так как анод и катод лампы изготовлены из разных материа-
Для изучения распределения термоэлектронов по скоростям в
лов, то между ними имеется контактная разность потенциалов, из-
настоящей работе используется метод задерживающего потенциала.
меняющаяся при изменении температуры катода. Контактная раз-
Если на анод вакуумной лампы с накаленным катодом подавать от-
ность потенциалов складывается алгебраически с приложенным на-
рицательное напряжение, препятствующее попаданию электронов
пряжением. Знак и величину ее можно определить непосредственно
на анод, то попадать на анод будут лишь те термоэлектроны, энер-
по графикам, построенным в соответствии с формулой (13). Зависи-
гия которых больше работы сил электрического поля торможения.
мость (13) имеет место лишь место при отрицательных разностях
Измеряя анодный ток при изменении величины отрицательного
потенциалов между катодом и анодом (с учетом контактной разно-
анодного напряжения, можно непосредственно исследовать распре-
сти потенциалов). При положительных разностях потенциалов воз-
деление термоэлектронов по скоростям и энергиям. При расчете за-
растание тока замедляется, а в случае достижения точек насыщения
висимости анодного тока i от отрицательного анодного напряжения
прекращается. На рис. 1 показаны примерные зависимости ln(i) от
U необходимо учитывать геометрию системы электронов.
U, иллюстрирующие определение контактной разности потенциалов
Расчет для случая плоских электродов приводит к выраже-
нию: ∆ϕ между анодом и катодом путем экстраполяции обеих частей
графика прямыми линиями до пересечения. После определения ∆ϕ
⎛ eU ⎞ можно построить график зависимости анодного тока от величины
i = i0 exp⎜ − ⎟, (12) отрицательного анодного напряжения. Такой график показывает,
⎝ kT ⎠
какое число электронов обладает энергиями, большими определен-
где i0 – сила тока при нулевой разности потенциалов между катодом ной величины, соответствующей задерживающему анодному на-
и анодом; e – заряд электрона. пряжению. От величины задерживающего напряжения U легко пе-
Экспериментальную проверку формулы (12) удобно осущест- рейти к соответствующей составляющей скорости термоэлектронов,
влять построением графика зависимости ln(i) от величины анодного воспользовавшись соотношением:
напряжения. Этот график является прямой линией, угловой коэф-
фициент которой равен e/kT: mv 2
= eU . (14)
2
9 10
