Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

~r
~r(t)
~r(t)
x(t) y(t) z( t)
t
~r(t) = x( t)~e
x
+ y(t)~e
y
+ z(t)~e
z
.
x = ̺ cos ϕ, 0 ≤ ̺ < ∞,
y = ̺ sin ϕ, 0 ≤ ϕ < 2π,
z = z.
~e
̺
= ~e
x
cos ϕ + ~e
y
sin ϕ,
~e
ϕ
= −~e
x
sin ϕ + ~e
y
cos ϕ,
~e
z
= ~e
z
.
~r(t) = ̺~e
̺
+ z~e
z
.
     Ÿ1. Êèíåìàòèêà ìàòåðèàëüíîé
                                    òî÷êè


1. Ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ                        ðàäèóñ-
     âåêòîðîì        ~r,   êîòîðûé â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè íàïðàâëåí
     èç íà÷àëà íåêîòîðîé ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò (ÑÊ) íà
     äàííóþ ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó.


2. Çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ðàäèóñ-âåêòîðà                      ~r(t)   (èëè êîîðäèíàò)
     îïðåäåëÿåò     çàêîí äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.

3.   Òðàåêòîðèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè  ýòî ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî
     òî÷åê êîíöîâ ðàäèóñ-âåêòîðà               ~r(t).

4.   Äåêàðòîâàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò (ÄÑÊ). Çàêîí äâèæåíèÿ
     â ÄÑÊ îïðåäåëÿåòñÿ â òðåõìåðíîì ñëó÷àå òðåìÿ ñêàëÿðíûìè
     óíêöèÿìè (êîîðäèíàòàìè)             x(t), y(t), z(t), çàâèñÿùèìè îò        âðå-
     ìåíè   t,   è âûðàæàåòñÿ ðàâåíñòâîì:


                            ~r(t) = x(t)~ex + y(t)~ey + z(t)~ez .

5.   Öèëèíäðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò (ÖÑÊ). Ïåðåìåííûå
     ÄÑÊ è ÖÑÊ ñâÿçàíû ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:

                           
                            x = ̺ cos ϕ,               0 ≤ ̺ < ∞,
                             y = ̺ sin ϕ,               0 ≤ ϕ < 2π,
                             z = z.
                           

     Ñâÿçü ìåæäó îðòàìè èìååò âèä:

                             
                              ~e̺ = ~ex cos ϕ + ~ey sin ϕ,
                               ~eϕ = −~ex sin ϕ + ~ey cos ϕ,
                               ~ez = ~ez .
                             

     àäèóñ-âåêòîð áóäåò èìåòü âèä:


                                    ~r(t) = ̺~e̺ + z~ez .

                                           5

Страницы