Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x = ρ cos φ sin θ, 0 ≤ ρ < ∞,
y = ρ sin φ sin θ, 0 ≤ φ < 2π,
z = ρ cos θ, 0 ≤ θ ≤ π.
~e
ρ
= ~e
x
cos φ sin θ + ~e
y
sin φ sin θ + ~e
z
cos θ,
~e
θ
= ~e
x
cos φ cos θ + ~e
y
sin φ cos θ −~e
z
sin θ,
~e
φ
= −~e
x
sin φ + ~e
y
cos φ.
~r(t) = ρ~e
ρ
.
~r
12
(t) = ~r
2
(t) −~r
1
(t).
t
ϑ
s(t) =
Z
t
0
ϑ(τ)dτ.
t
~
ϑ(t) =
˙
~r =
d~r
dt
~
ϑ = H
1
˙q
1
~e
1
+ H
2
˙q
2
~e
2
+ H
3
˙q
3
~e
3
.
H
j
H
j
=
v
u
u
t
dx
dq
j
!
2
+
dy
dq
j
!
2
+
dz
dq
j
!
2
.
6.   Ñåðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò (ÑÑÊ). Ïåðåìåííûå ÄÑÊ
     è ÑÑÊ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè:
                       
                        x = ρ cos φ sin θ,                    0 ≤ ρ < ∞,
                         y = ρ sin φ sin θ,                    0 ≤ φ < 2π,
                         z = ρ cos θ,                          0 ≤ θ ≤ π.
                       

     Ñâÿçü ìåæäó îðòàìè èìååò âèä:
                  
                   ~eρ = ~ex cos φ sin θ + ~ey sin φ sin θ + ~ez cos θ,
                    ~eθ = ~ex cos φ cos θ + ~ey sin φ cos θ − ~ez sin θ,
                    ~eφ = −~ex sin φ + ~ey cos φ.
                  

     àäèóñ-âåêòîð áóäåò èìåòü âèä:


                                        ~r(t) = ρ~eρ .

7.   Ïåðåìåùåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè åñòü âåêòîð ìåæäó äâóìÿ
     òî÷êàìè òðàåêòîðèè, ò.å.


                                 ~r12(t) = ~r2(t) − ~r1(t).

8.   Ïóòü, ïðîéäåííûé ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé ê ìîìåíòó âðåìåíè
     t,   îïðåäåëÿåòñÿ êàê äëèíà ó÷àñòêà òðàåêòîðèè è âûðàæàåòñÿ
     ÷åðåç èíòåãðàë îò ìîäóëÿ ñêîðîñòè                      ϑ,
                                             Z       t
                                    s(t) =               ϑ(τ )dτ.
                                                 0

9.   Ìãíîâåííàÿ ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ìî-
     ìåíò âðåìåíè       t
                                      ~ = ~r˙ = d~r
                                      ϑ(t)
                                                dt
     â êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:

                            ~ = H1 q̇1~e1 + H2q̇2~e2 + H3 q̇3~e3 .
                            ϑ
     Çäåñü   Hj    êîýèöèåíòû Ëàìý
                           v
                           u dx 2
                           u     !                             !2             !2
                                                         dy             dz
                      Hj = t       +                                +              .
                             dqj                         dqj            dqj

                                           6

Страницы