Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

~σ =
1
2
[~r,
~
ϑ].
~r = α
~
i sin(ωt) +
~
j cos(ωt)
α
x =
α sin(ωt) y = α cos(ωt)
ϑ
x
=
dx
dt
= αω cos(ωt), ϑ
y
=
dy
dt
= −αω sin(ωt).
a
x
=
dϑ
x
dt
= −αω
2
sin(ωt), a
y
=
dϑ
y
dt
= −αω
2
cos(ωt).
|ϑ| =
q
ϑ
2
x
+ ϑ
2
y
= αω
sin
2
(ωt) + cos
2
(ωt)
= αω.
a
τ
=
dϑ
dt
= 0,
a =
q
a
2
x
+ a
2
y
= αω
2
R
ϑ = αω a = αω
2
 10.   Ñåêòîðíàÿ ñêîðîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:

                                         1 ~
                                     ~σ = [~r, ϑ].
                                         2

   Ïðèìåð
         1. Äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé
                                  òî÷êè çàäàíî ðàäèóñ-âåêòîðîì

~r = α ~i sin(ωt) + ~j cos(ωt)   , ãäå   α  ïîñòîÿííàÿ. Íàéòè ìîäóëè âåê-
òîðîâ ñêîðîñòè è íîðìàëüíîãî óñêîðåíèÿ.

   åøåíèå: Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèå ðàäèóñ-âåêòîðà, äàííîå â óñëî-
âèè çàäà÷è, ñ åãî êîîðäèíàòíûì ïðåäñòàâëåíèåì, íàõîäèì, ÷òî                x=
α sin(ωt), y = α cos(ωt).    Êîìïîíåíòû ñêîðîñòè ìîæíî íàéòè êàê:


                  dx                                dy
          ϑx =       = αω cos(ωt),           ϑy =      = −αω sin(ωt).
                  dt                                dt
Êîìïîíåíòû óñêîðåíèÿ:

               dϑx                                  dϑy
        ax =       = −αω 2 sin(ωt),          ay =       = −αω 2 cos(ωt).
                dt                                   dt
Ìîäóëü ìãíîâåííîé ñêîðîñòè:

                  q                                         
          |ϑ| =       ϑ2x + ϑ2y = αω sin2(ωt) + cos2(ωt)         = αω.

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå

                                         dϑ
                                 aτ =       = 0,
                                         dt
ò.å. íîðìàëüíîå óñêîðåíèå ñîâïàäàåò ñ ïîëíûì óñêîðåíèåì. Ìîäóëü
ïîëíîãî óñêîðåíèÿ
                                 q
                            a=       a2x + a2y = αω 2
òàêæå ïîñòîÿíåí. Ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè è íîðìàëüíîãî óñêîðåíèÿ
åñòü ñâèäåòåëüñòâî ïîñòîÿíñòâà ðàäèóñà êðèâèçíû                  R   òðàåêòîðèè
äâèæåíèÿ. Äâèæåíèå ïî êðèâîé ñ ïîñòîÿííûì ðàäèóñîì êðèâèçíû 
ýòî äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ó÷àñòèå òî÷êè â äâóõ
âçàèìíî-ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ ïðèâîäèò ê
äâèæåíèþ ïî îêðóæíîñòè.

   Îòâåò:      ϑ = αω , a = αω 2 .

                                         7

Страницы