Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 4 стр.

1       wEKTORY NA PLOSKOSTI I W PROSTRANSTWE

wEKTOROM NAZYWAETSQ UPORQDO^ENNAQ PARA TO^EK T E PARA TO^EK                                         ,           .   .                             ,


WZQTYH W OPREDELENNOM PORQDKE pERWAQ TO^KA NAZYWAETSQ NA^ALOM     .


WEKTORA WTORAQ EGO KONCOM eSLI OBE TO^KI SOWPADA@T TO WEKTOR
             ,                                            .                                                              ,


NAZYWAETSQ NULEWYM
                   ;!
                                  .


   mODULEM WEKTORA AB NE RAWNOGO NUL@ NAZYWAETSQ DLINA OTREZKA                         ,


AB mODULX NULX WEKTORA RAWEN NUL@ PO OPREDELENI@ eSLI MODULX
    .                     -                                                                                         .


WEKTORA RAWEN TO WEKTOR NAZYWAETSQ EDINI^NYM
   dWA NENULEWYH WEKTORA ;!   ;;!
                     1,                                                                                 .


                         AB I CD NAZYWA@TSQ RAWNYMI ESLI ONI                                                                 ,


KOLLINEARNY NAPRAWLENY W ODNU STORONU I IH MODULI RAWNY
                 ,                                                                                                                   .


   sUMMOJ a b WEKTOROW a I b NAZYWAETSQ WEKTOR KOTORYJ STROIT
                 +                                                                                  ,                                             -


SQ TAK OT PROIZWOLXNOJ TO^KI O OTKLADYWA@T WEKTOR a OT KONCA
         :                                                                                                                   ,


OTLOVENNOGO WEKTORA a OTKLADYWA@T WEKTOR b tO^KA O BUDET NA                                     .                                                 -


^ALOM WEKTORA a b A KONEC WEKTORA b KONCOM WEKTORA a b
                          +       ,                                                                                              +   .


   wEKTOROM ;a PROTIWOPOLOVNYM WEKTORU a 6 0 NAZYWAETSQ WEK
                      ,                                                                         =       ,                                         -


TOR KOLLINEARNYJ WEKTORU a IME@]IJ TOT VE MODULX I NAPRAW
    ,                                                         ,                                                                                   -


LENNYJ W STORONU PROTIWOPOLOVNU@ a eSLI a 0 TO ;a 0
                          ,                                                       .             =           ,                    =        .


   sWOJSTWA SLOVENIQ                      :


           a b c a b c ASSOCIATIWNOSTX
                 + (          +           ) = (           +       ) +         (                                     )


          a 0 a  +        =           


          a ;a 0 + (          ) =             


          a b b a KOMMUTATIWNOSTX
                 +        =               +       (                                        ).


  pROIZWEDENIEM a ^ISLA 6 NA WEKTOR a 6 0 NAZYWAETSQ WEK      = 0                               =                                                 -


TOR KOLLINEARNYJ WEKTORU a MODULX KOTOROGO RAWEN j j jaj I KO
    ,                                                         ,                                                                                   -


TORYJ NAPRAWLEN W TU VE STORONU ^TO I WEKTOR a ESLI > I W                 ,                                 ,                            0,


PROTIWOPOLOVNU@ STORONU ESLI < eSLI             ILI a 0 TO
                                                      ,                           0.                = 0                              =        ,


 a 0=    .




                                                                      4