Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 6 стр.

I R SEREDINY REBER OA OB I OC A N Q I S
       |                                                           ,                           |   SEREDINY
SOOTWETSTWENNO PROTIWOPOLOVNYH REBER                               .


                                   ||||||||||||||{


   9. tO^KI K I L SLUVAT SEREDINAMI STORON BC I CD PARALLELO
GRAMMA ABCD pOLAGAQ ;   ;!        ;!
                                                                                                           -


                       AK k I AL l WYRAZITX ^EREZ WEKTORY
k I l WEKTORY ;!   ;;!
                       .                           =           =       ,


              BC I CD                      .


   10. w TREUGOLXNIKE ABC PROWEDENY MEDIANY AD BE I CF
nAJTI SUMMU WEKTOROW ;!     ;! ;!
                                                                                                           .


                      AD BE CF
   11. wEKTORY ;!          ;!
                                               +       +       .


                 AB p I AF q SLUVAT DWUMQ SMEVNYMI STO
                                       =               =                                                   -


RONAMI PRAWILXNOGO ESTIUGOLXNIKA ABCDEF wYRAZITX ^EREZ p
I q WEKTORY ;!   ;;! ;;! ;!
                                                                                   .


             BC CD DE EF IDU]IE PO STORONAM \TOGO ESTI                                                -


UGOLXNIKA          .


   12. dOKAZATX ^TO WEKTOR IDU]IJ IZ PROIZWOLXNOJ TO^KI PLOS
                               ,               ,                                                           -


KOSTI W CENTR PRAWILXNOGO MNOGOUGOLXNIKA ESTX SREDNEE ARIFMETI             ,                               -


^ESKOE WEKTOROW IDU]IH IZ \TOJ TO^KI K WERINAM MNOGOUGOLXNIKA
                           ,                                                                               .


   13. w PARALLELOGRAMME NAJTI TAKU@ TO^KU ^TOBY SUMMA WEK                         ,                       -


TOROW IDU]IH IZ \TOJ TO^KI K WERINAM PARALLELOGRAMMA BYLA
           ,                                                                                           ,


RAWNA 0        .


   14. w TREUGOLXNIKE ABC PROWEDENA BISSEKTRISA AD UGLA A
wYRAZITX WEKTOR ;!                 ;! ;!
                                                                                                           .


                 AD ^EREZ WEKTORY AB I AC                                      .


   15. w TETRA\DRE ABCD DANY REBRA WYHODQ]IE IZ WERINY A      ,                                           :

                   ;!       ;!
                   AB b AC c AD d:
                                     ;!    =           =                   =



wYRAZITX ^EREZ \TI WEKTORY OSTALXNYE REBRA TETRA\DRA MEDIANU
;;!                      ;!
                                                                                                   ,


DM GRANI BCD I WEKTOR AQ GDE Q CENTR TQVESTI GRANI BCD
                                                   ,       |                                               .


   16. w ^ETYREHUGOLXNIKE ABCD PLOSKOM ILI PROSTRANSTWEN
NOM POLOVIM ;!         ;!        ;;!      ;!
                                                           (                                               -


              AB m BC n CD p DA q: nAJTI WEKTOR
;!
   )                               =               =           =                       =


EF SOEDINQ@]IJ SEREDINY DIAGONALEJ AC I BD
   17. nA WEKTORAH ;!  ;! ;!
   ,                                                                                       .


                   OA OB I OC POSTROEN PARALLELEPIPED dOKA
                                           ,                                                           .   -


ZATX ^TO DIAGONALX OD PROHODIT ^EREZ CENTR TQVESTI E TREUGOLX
       ,                                                                                                   -


                                                       6