Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 8 стр.

REBRAMI PARALLELEPIPEDA nAJTI RADIUS WEKTOR TO^KI PERESE^ENIQ
                                                .                         -


DIAGONALI PARALLELEPIPEDA WYHODQ]EJ IZ WERINY O S PLOSKOS
                                                    ,                                      ,           -


TX@ PROHODQ]EJ ^EREZ WERINY A B I C
        ,                                                                     .




3       kOORDINATY WEKTOROW
lINEJNOJ KOMBINACIEJ WEKTOROW a1 a2 : : :  ak S KO\FFICIENTAMI
 1  2  : : :  k NAZYWAETSQ WEKTOR

                                           1a           2a                    ka
                                             1+              2 + ::: +            k:

lINEJNAQ KOMBINACIQ WSE KO\FFICIENTY KOTOROJ RAWNY NUL@ 1
                                   ,                                                               :   =

 2 :::
    =
            k   =     NAZYWAETSQ TRIWIALXNOJ
                    = 0,                                                      .


   wEKTORY a1 a2 : : :  ak NAZYWA@TSQ LINEJNO ZAWISIMYMI ESLI                                   ,


SU]ESTWUET NETRIWIALXNAQ LINEJNAQ KOMBINACIQ \TIH WEKTOROW RAW                                         -


NAQ NUL@        :

                         1a    2a : : :   ka
                            1    2          +k 0:        +        +               =


eSLI VE RAWNA NUL@ TOLXKO TRIWIALXNAQ LINEJNAQ KOMBINACIQ WEK                                          -


TOROW a1 a2 : : :  ak \TI WEKTORY NAZYWA@TSQ LINEJNO NEZAWISIMY-
                               ,


MI  .


   uPORQDO^ENNAQ PARA e1 e2 NEKOLLINEARNYH WEKTOROW NAZYWAETSQ
BAZISOM NA PLOSKOSTI                   .


   kOORDINATAMI WEKTORA a PO OTNOENI@ K BAZISU e1 e2 NAZY                                            -


WA@TSQ ^ISLA X Y TAKIE ^TO a X e1 Y e2:
                           ,                    ,             =           +


   dWA WEKTORA a fX Y g b fX 0 Y 0g RAWNY TOGDA I TOLXKO
                           =                                 =


TOGDA KOGDA RAWNY IH SOOTWETSTWU@]IE KOORDINATY X X 0 Y
            ,                                                                          :       =       =


Y 0:
  nEOBHODIMYM I DOSTATO^NYM USLOWIEM KOLLINEARNOSTI DWUH WEK                                           -


TOROW a fX Y g 6 0 b fX 0 Y 0g 6 0 QWLQETSQ PROPORCIONALX
                =          =                    =                  =                                   -


NOSTX IH SOOTWETSTWU@]IH KOORDINAT X 0 X Y 0 Y:                      :       =        =




                                                              8