Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A(2, 3, −1, 1), Π
2
:
(
x
1
+ x
2
− x
3
+ x
4
= 0
−x
1
+ 2x
2
+ x
3
− 1 = 0 ;
A(3, −1, 1, 0), Π
2
:
(
x
1
+ 2x
2
+ x
4
= 0
−2x
1
+ 1 = 0 .
M(x, y)
M
0
(x
0
, y
0
)
M
(
x
0
= a
11
x + a
12
y + a
1
y
0
= a
21
x + a
22
y + a
2
,
¯
¯
¯
¯
¯
a
11
a
12
a
21
a
22
¯
¯
¯
¯
¯
6= 0 .
O
0
(a
1
, a
2
)
e
0
1
= {a
11
, a
12
} e
1
= {1, 0} Ox
e
0
2
= {a
11
, a
12
} e
2
= {0, 1} Oy
                              (
                                   x1 + x2 − x3 + x4 = 0
  1) A(2, 3, −1, 1),   Π2 :
                                  −x1 + 2x2 + x3 − 1 = 0 ;
                              (
                                  x1 + 2x2 + x4 = 0
  2) A(3, −1, 1, 0),   Π2 :
                                     −2x1 + 1 = 0 .

7 Àôôèííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ

Àôôèííûì ïðåîáðàçîâàíèåì ïëîñêîñòè íàçûâàåòñÿ òàêîå ïðåîáðàçî-
âàíèå, ïðè êîòîðîì êàæäîé òî÷êå M (x, y) ïëîñêîñòè, çàäàííîé îòíî-
ñèòåëüíî àôôèííîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå òî÷-
êà M 0 (x0 , y 0 ), êîîðäèíàòû êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè ôóíêöèÿìè
êîîðäèíàò òî÷êè M :
                       (
                           x0 = a11 x + a12 y + a1
                           y 0 = a21 x + a22 y + a2 ,
ïðè÷åì îïðåäåëèòåëü           ¯             ¯
                              ¯a a          ¯
                              ¯ 11 12       ¯
                              ¯             ¯ 6= 0 .
                              ¯ a21 a22     ¯
  Ïàðàìåòðû, âõîäÿùèå â äàííîå ñîîòíîøåíèå, èìåþò ñëåäóþùèé
ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë: òî÷êà O0 (a1 , a2 )  îáðàç íà÷àëà êîîðäèíàò;
âåêòîð e01 = {a11 , a12 }  îáðàç áàçèñíîãî âåêòîðà e1 = {1, 0} îñè Ox;
e02 = {a11 , a12 }  îáðàç áàçèñíîãî âåêòîðà e2 = {0, 1} îñè Oy .
  Àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå âçàèìíî-îäíîçíà÷íî, ñîõðàíÿåò êîëëè-
íåàðíîñòü òðåõ òî÷åê (ò.å. ïðèíàäëåæíîñòü òðåõ òî÷åê îäíîé ïðÿìîé),
ïàðàëëåëüíîñòü äâóõ ïðÿìûõ, ïðîñòîå îòíîøåíèå òðåõ òî÷åê è îòíî-
øåíèå ïëîùàäåé.
  Âñÿêîå âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå ìíîæåñòâà âñåõ òî÷åê
ïëîñêîñòè, ñîõðàíÿþùåå êîëëèíåàðíîñòü òðåõ ëþáûõ òî÷åê, áóäåò àô-
ôèííûì ïðåîáðàçîâàíèåì.



                                       27

Страницы