Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

a b
x
2
−
4xy +y
2
−4x+2y −2 = 0
A
1
(1, 0) A
2
(0, 2) A
3
(−3, 0)
A
0
1
(2, 3), A
0
2
(−1, 4), A
0
3
(−2, −1)
(
x
0
= 4x + 5y − 11
y
0
= 2x + 4y − 7 .
(
x
0
= 2x + y − 2
y
0
= x − 5y − 1
A(1, 1) A
A
(
x
0
= ax − by
y
0
= ax + by ,
a
2
+ b
2
6= 0
   119. Äîêàçàòü, ÷òî ïëîùàäü òðåóãîëüíèêà, ñòîðîíàìè êîòîðîãî
ÿâëÿþòñÿ äâà ñîïðÿæåííûõ ïîëóäèàìåòðà ýëëèïñà è õîðäà, ñîåäèíÿ-
þùàÿ èõ êîíöû, åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ.
   120. Âû÷èñëèòü ïëîùàäü ýëëèïñà ñ ïîëóîñÿìè a è b.
   121. Îïðåäåëèòü âèä è ðàñïîëîæåíèå ëèíèè âòîðîãî ïîðÿäêà x2 −
4xy + y 2 − 4x + 2y − 2 = 0, ïîëüçóÿñü ïðèâåäåíèåì ìíîãî÷ëåíà ê ñóììå
êâàäðàòîâ ìåòîäîì Ëàãðàíæà.
   122. Äîêàçàòü, ÷òî ïðè ëþáîì àôôèííîì ïðåîáðàçîâàíèè ïëîñ-
êîñòè, îòëè÷íîì îò ïîäîáèÿ, ÷åðåç êàæäóþ òî÷êó ïëîñêîñòè ïðîõîäèò
åäèíñòâåííàÿ ïàðà ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïðÿìûõ, ïåðåõîäÿùèõ â ïåð-
ïåíäèêóëÿðíûå ïðÿìûå.
                          
   123. Îïðåäåëèòü àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå, êîòîðîå òðè äàííûå
òî÷êè A1 (1, 0), A2 (0, 2), A3 (−3, 0) ïåðåâîäèò ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êè
A01 (2, 3), A02 (−1, 4), A03 (−2, −1).
   124. Îïðåäåëèòü äâîéíóþ òî÷êó àôôèííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ
                               (
                                   x0 = 4x + 5y − 11
                                   y 0 = 2x + 4y − 7 .

   125. Äàíî àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå
                               (
                                    x0 = 2x + y − 2
                                    y 0 = x − 5y − 1

è òî÷êà A(1, 1). Íàéòè ïðÿìóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó A, êîòîðàÿ
ïðè ýòîì ïðåîáðàçîâàíèè ïåðåõîäèò â ïðÿìóþ, òàêæå ïðîõîäÿùóþ ÷å-
ðåç òî÷êó A.
   126. Äîêàçàòü, ÷òî àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå
                      (
                          x0 = ax − by
                                                a2 + b2 6= 0
                           0
                          y = ax + by ,
íå èìååò äâîéíûõ ïðÿìûõ.

                                          29

Страницы