Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(
x
0
= r(x cos ϕ − y sin ϕ)
y
0
= r(x sin ϕ + y cos ϕ) ,
r ϕ
x
2
− 2xy + 4y
2
+ 2x − 2y − 4 = 0
x
2
+ 4xy + 4y
2
− 6x − 8y = 0
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= −1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= −1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1
  127. Îáðàçóåò ëè ãðóïïó ìíîæåñòâî ìíîæåñòâî àôôèííûõ ïðåîá-
ðàçîâàíèé           (
                        x0 = r(x cos ϕ − y sin ϕ)
                        y 0 = r(x sin ϕ + y cos ϕ) ,
ãäå r ïðèíèìàåò âñå äåéñòâèòåëüíûå ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ, à ϕ
ïðèíèìàåò âñå äåéñòâèòåëüíûå çíà÷åíèÿ.  ÷åì ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë
óêàçàííûõ ïðåîáðàçîâàíèé? Ñèñòåìà êîîðäèíàò ïðÿìîóãîëüíàÿ.
  128. Äîêàçàòü, ÷òî äèàãîíàëè ïàðàëëåëîãðàììà, ñòîðîíû êîòî-
ðîãî êàñàþòñÿ ýëëèïñà, ÿâëÿþòñÿ ñîïðÿæåííûìè äèàìåòðàìè ýòîãî
ýëëèïñà.
  129. Äîêàçàòü, ÷òî äâà ñîïðÿæåííûõ äèàìåòðà ýëëèïñà äåëÿò åãî
íà ÷åòûðå ðàâíîâåëèêèå ÷àñòè.
  130.     Îïðåäåëèòü âèä è ðàñïîëîæåíèå ëèíèé âòîðîãî ïîðÿäêà,
ïîëüçóÿñü ïðèâåäåíèåì ìíîãî÷ëåíà ê ñóììå êâàäðàòîâ ìåòîäîì Ëà-
ãðàíæà:
1) x2 − 2xy + 4y 2 + 2x − 2y − 4 = 0;
2) x2 + 4xy + 4y 2 − 6x − 8y = 0.


8 Ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà, çàäàííûå êàíîíè-
    ÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè

Äëÿ ëþáîé ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà ñóùåñòâóåò ïðÿìîóãîëüíàÿ
ñèñòåìà êîîðäèíàò â ïðîñòðàíñòâå, â êîòîðîé óðàâíåíèå ýòîé ïîâåðõ-
íîñòè èìååò êàíîíè÷åñêèé âèä. Ñóùåñòâóåò 17 òèïîâ ïîâåðõíîñòåé.

                            x2       y2        z2
  1. Ìíèìûé ýëëèïñîèä       a2   +   b2   +    c2   = −1.
                                               x2       y2       z2
  2. Äåéñòâèòåëüíûé ýëëèïñîèä                  a2   +   b2   +   c2   = 1.
                                           x2        y2       z2
  3. Äâóïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä              a2   +    b2   −   c2      = −1.
                                               x2       y2       z2
  4. Îäíîïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä                 a2   +   b2   −   c2   = 1.

                                          30

Страницы