Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

z =
x
2
2p
−
y
2
2q
α
³
x
√
2p
+
y
√
2q
´
= β
β
³
x
√
2p
−
y
√
2q
´
= αz
α
³
x
√
2p
−
y
√
2q
´
= β
β
³
x
√
2p
+
y
√
2q
´
= αz .
(x
0
, y
0
, z
0
)
x
2
a
2
+
y
2
b
2
±
z
2
c
2
= ±1
xx
0
a
2
+
yy
0
b
2
±
zz
0
c
2
= ±1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
±
z
2
c
2
= 0
xx
0
a
2
+
yy
0
b
2
±
zz
0
c
2
= 0
z =
x
2
2p
±
y
2
2q
z =
xx
0
2p
±
yy
0
2q
(yz) y
2
= 2qz
p
y z
                                          x2   y2
  Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä z =          2p − 2q   òàêæå ñîäåðæèò äâå ñåðèè
ïðÿìîëèíåéíûõ îáðàçóþùèõ:
      ³                 ´                 ³               ´
      α √x +        √y      = β           α √x −       √y      = β
        ³ 2p          2q ´
                                     è       ³ 2p         2q ´
      β √x −        √y      = αz          β √x +       √y      = αz .
          2p          2q                       2p         2q

  Ïîâåðõíîñòü âòîðîãî ïîðÿäêà ïåðåñåêàåòñÿ âñÿêîé ïëîñêîñòüþ ïî
êðèâîé âòîðîãî ïîðÿäêà (äåéñòâèòåëüíîé èëè ìíèìîé). Ñå÷åíèÿ ïî-
âåðõíîñòè åå ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè íàçûâàþòñÿ ãëàâíûìè ñå÷åíè-
ÿìè; âåðøèíû è îñè ãëàâíûõ ñå÷åíèé íàçûâàþòñÿ âåðøèíàìè è îñÿ-
ìè ïîâåðõíîñòè. Ïëîñêîñòü, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòð, íàçûâàåòñÿ äèà-
ìåòðàëüíîé ïëîñêîñòüþ.
  Êàñàòåëüíàÿ ïëîñêîñòü ïîâåðõíîñòè â äàííîé òî÷êå åñòü ãåîìåò-
ðè÷åñêîå ìåñòî ïðÿìûõ, êàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòè â ýòîé òî÷êå. Óðàâ-
íåíèå êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè â òî÷êå (x0 , y0 , z0 ) îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:

   Óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè Óðàâíåíèå êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè
       x2      y2     z2                  xx0    yy0     zz0
       a 2  +  b2 ± c2 = ±1                a2 + b2 ± c2 = ±1
         x2     y2     z2                  xx0    yy0     zz0
         a 2 +  b 2 ±  c2 = 0               a2 + b2 ± c2 = 0
                    2     y2                                 yy0
             z = x2p ± 2q                      z = xx2p ± 2q
                                                       0



  Ïðÿìàÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ê êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè è ïðîõîäÿùàÿ
÷åðåç òî÷êó ïðèêîñíîâåíèÿ, íàçûâàåòñÿ íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè â
äàííîé òî÷êå.

                                   ÇÀÄÀ×È
  131. Â ïëîñêîñòè (yz) äàíà íåïîäâèæíàÿ ïàðàáîëà y 2 = 2qz , è ïî
íåé ñêîëüçèò âåðøèíà äðóãîé íåèçìåííîé ïàðàáîëû, ïàðàìåòð êîòî-
ðîé ðàâåí p è êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ òàê, ÷òî ïëîñêîñòü åå îñòàåòñÿ âñå
âðåìÿ ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê îñè y , à îñü åå ïàðàëëåëüíà îñè z . Íàéòè
ïîâåðõíîñòü, îïèñàííóþ ïîäâèæíîé ïàðàáîëîé.

                                     32

Страницы