Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(5, 1, 2)
x
2
9
+
y
2
4
− z
2
= 1
(6, 2, 8)
x
2
9
+
y
2
4
−
z
2
16
= 1
x
2
36
+
y
2
9
−
z
2
4
= 1
1)
x
3
=
y + 9
3
=
z
1
; 2)
x − 9
−1
=
y
4
=
z
1
; 3)
x
6
=
y
−3
=
z + 2
4
.
x
2
−
y
2
4
= z
10x − 2y − z − 21 = 0
1) 4x
2
+ 6y
2
+ 4z
2
+ 4xz − 8y − 4z + 3 = 0 ;
2) xy + xz + yz + 2x + 2y − 2z = 0 .
x
2
8
+
y
2
6
+
z
2
4
= 1 (5, 1, 0)
x
2
16
−
y
2
4
= z
3x + 2y − 4z = 0
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1
Ax + By + Cz + D = 0
x
2
a
2
+
y
2
b
2
±
z
2
c
2
= ±1
x
2
2p
±
y
2
2q
= z
     132. ×åðåç òî÷êó (5, 1, 2) ïðîâåñòè ïðÿìóþ òàê, ÷òîáû îíà ïåðåñå-
                          x2       y2
êàëà ïîâåðõíîñòü          9    +   4    − z 2 = 1 ëèøü â îäíîé òî÷êå.
     133. Íàéòè ïðÿìûå, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç òî÷êó (6, 2, 8) è ëåæàùèå
                                        x2            y2         z2
öåëèêîì íà ïîâåðõíîñòè                  9    +        4    −     16   = 1.
     134. Äîêàçàòü, ÷òî îäíîïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä âðàùåíèÿ ìîæåò
áûòü îïèñàí ïðÿìîé, âðàùàþùåéñÿ îêîëî îñè, íå ëåæàùåé ñ íåé â
îäíîé ïëîñêîñòè.
                                                                             x2        y2       z2
     135. Ê îäíîïîëîñòíîìó ãèïåðáîëîèäó                                      36   +    9    −   4    = 1 ïðîâåñòè
êàñàòåëüíûå ïëîñêîñòè ÷åðåç òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ãèïåðáîëîèäà è ïðÿ-
ìîé:
             x y+9 z                         x−9 y  z                                  x   y    z+2
     1)        =   = ;                  2)       = = ;                            3)     =    =     .
             3   3  1                         −1  4 1                                  6   −3    4
                                                                                       y2
     136. Äàí ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä x2 −                                          4    = z è îäíà èç åãî
êàñàòåëüíûõ ïëîñêîñòåé: 10x − 2y − z − 21 = 0. Íàéòè óðàâíåíèÿ
êàæäîé èç òåõ äâóõ ïðÿìûõ, ïî êîòîðûì îíè ïåðåñåêàþòñÿ.
     137. Îïðåäåëèòü âèä ïîâåðõíîñòè, ïîëüçóÿñü ïðèâåäåíèåì ëåâîé
÷àñòè åå óðàâíåíèÿ ê ñóììå êâàäðàòîâ ìåòîäîì Ëàãðàíæà:
1) 4x2 + 6y 2 + 4z 2 + 4xz − 8y − 4z + 3 = 0 ;
2) xy + xz + yz + 2x + 2y − 2z = 0 .
                                   
                                                                                                                    x2
     138. Íàéòè ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî êàñàòåëüíûõ ê ïîâåðõíîñòè                                                      8    +
 2        2
y        z
6    +   4    = 1, ïðîâåäåííûõ èç òî÷êè (5, 1, 0).
                                            x2         y2
     139. Íà ïàðàáîëîèäå                    16   −     4     = z íàéòè ïðÿìîëèíåéíûå îáðàçóþ-
ùèå, ïàðàëëåëüíûå ïëîñêîñòè 3x + 2y − 4z = 0.
     140. Äîêàçàòü, ÷òî ïðÿìîëèíåéíûå îáðàçóþùèå îäíîïîëîñòíîãî
                     x2       y2       z2
ãèïåðáîëîèäà         a2   +   b2   −   c2   = 1 ïðîåêòèðóþòñÿ íà êîîðäèíàòíûå ïëîñ-
êîñòè â êàñàòåëüíûå ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãëàâíûì ñå÷åíèÿì.
     141. Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êîýôôèöèåíòû ïëîñ-
êîñòè Ax + By + Cz + D = 0 äëÿ òîãî, ÷òîáû îíà êàñàëàñü: 1) öåí-
                                   x2            y2         z2                                        x2       y2
òðàëüíîé ïîâåðõíîñòè               a2   +        b2   ±     c2   = ±1; 2) ïàðàáîëîèäà                 2p   ±   2q   = z.

                                                             33

Страницы