Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 0
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= −1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 0
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 0
x
2
a
2
= −1
x
2
a
2
= 1
x
2
a
2
= 0
z =
x
2
2p
+
y
2
2q
z =
x
2
2p
−
y
2
2q
z =
x
2
2p
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1
(
α
¡
x
a
+
z
c
¢
= β
¡
1 +
y
b
¢
β
¡
x
a
−
z
c
¢
= α
¡
1 −
y
b
¢
(
α
¡
x
a
+
z
c
¢
= β
¡
1 −
y
b
¢
β
¡
x
a
−
z
c
¢
= α
¡
1 +
y
b
¢
,
α β
                                 x2        y2        z2
 5. Ìíèìûé êîíóñ                 a2   +    b2   +    c2    = 0.
                                                     x2        y2          z2
 6. Äåéñòâèòåëüíûé êîíóñ                             a2   +    b2    −     c2       = 0.
                                      x2        y2
 7. Ìíèìûé öèëèíäð                    a2   +    b2    = −1.
                                                      x2        y2
 8. Ýëëèïòè÷åñêèé öèëèíäð                             a2   +    b2       = 1.
                                                          x2        y2
 9. Ãèïåðáîëè÷åñêèé öèëèíäð                               a2   −    b2    = 1.
                                                                                                  x2       y2
10. Ïàðà ìíèìûõ ïåðåñåêàþùèõñÿ ïëîñêîñòåé                                                         a2   +   b2    = 0.
                                                                                                                     x2 y 2
11. Ïàðà äåéñòâèòåëüíûõ ïåðåñåêàþùèõñÿ ïëîñêîñòåé                                                                    a2 − b2   = 0.
                                                                                             x2
12. Ïàðà ìíèìûõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé                                                      a2   = −1.
                                                                                                                x2
13. Ïàðà äåéñòâèòåëüíûõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé                                                                 a2   = 1.
                                                                     x2
14. Ïàðà ñîâïàäàþùèõ ïëîñêîñòåé                                      a2    = 0.
                                                                      x2            y2
15. Ýëëèïòè÷åñêèé ïàðàáîëîèä                                   z=     2p   +        2q .

                                                                         x2          y2
16. Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä                                 z=        2p   −      2q .

                                                               x2
17. Ïàðàáîëè÷åñêèé öèëèíäð                           z=        2p .


  Åñëè ïðÿìàÿ èìååò ñ ïîâåðõíîñòüþ áîëåå äâóõ îáùèõ òî÷åê, òî îíà
öåëèêîì ëåæèò íà ïîâåðõíîñòè è íàçûâàåòñÿ ïðÿìîëèíåéíîé îáðàçó-
þùåé ýòîé ïîâåðõíîñòè.
                                                     x2         y2            z2
  Îäíîïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä                          a2    +    b2    −       c2    = 1 èìååò äâå ñåðèè ïðÿ-
ìîëèíåéíûõ îáðàçóþùèõ, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíåíèÿìè:
   (       ¡x          ¢       ¡       ¢                        (          ¡x               ¢        ¡       ¢
       α          +   z
                            = β 1 + yb                                α             +      z
                                                                                                  = β 1 − yb
           ¡ xa       c
                        ¢      ¡       ¢              è                    ¡ xa            c
                                                                                             ¢       ¡       ¢
       β     a    −   z
                      c     = α 1 − yb                                β         a   −      z
                                                                                           c      = α 1 + yb ,

ãäå α è β  ïðîèçâîëüíûå ïàðàìåòðû, âçÿòûå ñ òî÷íîñòüþ äî îáùåãî
ìíîæèòåëÿ.



                                                          31

Страницы