Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 28 стр.

UptoLike

Составители: 

A(2, 1) B(3, 0)
C(1, 4) A
0
(1, 6), B
0
(1, 9), C
0
(3, 1)
M(5, 7)
(
x
0
= 2x + 3y + 5
y
0
= 4x 3y 2 .
Ox Oy
2x + 3y + 5 = 0, 4x 3y 2 = 0
2x 6y 7 = 0
(
x
0
= 7x y + 1
y
0
= 4x + 2y + 4 .
(
x
0
= x + 2y
y
0
= 4x + 3y ,
(
x
0
= 2x + 3y 7
y
0
= 3x + 5y 9 .
A B
A :
(
x
0
= 2x + y 5
y
0
= 3x y + 7 ,
B :
(
x
0
= x y + 4
y
0
= x + 2y + 5 .
AB BA
                                  ÇÀÄÀ×È
   113. Àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå ïåðåâîäèò òî÷êè A(2, 1), B(3, 0),
C(1, 4) ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êè A0 (1, 6), B 0 (1, 9), C 0 (3, 1). Êóäà ïåðåé-
äåò ïðè ýòîì ïðåîáðàçîâàíèè òî÷êà M (5, 7)? Êàêàÿ òî÷êà îñòàíåòñÿ
íåïîäâèæíîé?
   114. Äàíî àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå
                         (
                             x0 = 2x + 3y + 5
                             y 0 = 4x − 3y − 2 .
 êàêèå ïðÿìûå ïåðåéäóò ïðè ýòîì ïðåîáðàçîâàíèè
1) îñè Ox è Oy ;
2) ïðÿìûå 2x + 3y + 5 = 0, 4x − 3y − 2 = 0;
3) ïðÿìàÿ 2x − 6y − 7 = 0.
   115. Îïðåäåëèòü äâîéíûå ïðÿìûå àôôèííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ
                         (
                             x0 = 7x − y + 1
                             y 0 = 4x + 2y + 4 .
   116. Êàê çàïèøåòñÿ àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå
                             (
                                 x0 = x + 2y
                                 y 0 = 4x + 3y ,
åñëè çà íîâûå îñè àôôèííîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ïðèíÿòü äâîéíûå
ïðÿìûå äàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.
   117. Íàéòè àôôèííîå ïðåîáðàçîâàíèå, îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèþ
                         (
                             x0 = 2x + 3y − 7
                             y 0 = 3x + 5y − 9 .
   118. Äàíû äâà àôôèííûõ ïðåîáðàçîâàíèÿ A è B .
            (                               (
                 0
                x = 2x + y − 5                  x0 = x − y + 4
       A:                              B:
                y 0 = 3x − y + 7 ,              y 0 = −x + 2y + 5 .
Íàéòè ïðåîáðàçîâàíèÿ AB è BA.

                                      28