Excel в математических и статистических расчетах - 93 стр.

         предположительно взята выборка, или наблюдаемое различие яв-
         ляется случайным.
               Действительно, средние значения, получаемые по выбороч-
         ным данным, обычно не совпадают с генеральным средним (ма-
         тематическим ожиданием). В связи с этим возникает вопрос:
         можно ли по результатам выборочной оценки судить о свойствах
         всей генеральной совокупности?
               Поскольку каждую оценку, полученную в отдельной выбор-
         ке, можно рассматривать как случайную величину, то при увели-
         чении числа выборок распределение отдельных оценок будет
         принимать характер нормального распределения. Это значит, что
         в случае средних арифметических значения выборочных средних
         относительно генерального среднего распределяются по нор-
         мальному закону. То есть так же, как относительные отклонения
         нормально распределенных вариант от среднего арифметическо-
         го выборки.
               Отсюда, в частности, следует, что 68,3% всех выборочных
         средних находятся в пределах Δ = М ± т, где Δ — предельная
         ошибка выборки, М — среднее выборочное, т — стандартное от-
         клонение среднего значения. Иными словами, имеется вероят-
         ность 0,683, что выборочное среднее отличается от генерального
         не более, чем на ±т. Здесь 0,683 — доверительная вероятность, 1
         - 0,683 = 0,317 — уровень значимости а, А = М ± т — 68% дове-
         рительный интервал.
               Для принятой в большинстве исследований доверительной
         вероятности 0,95, доверительный интервал для средних при дос-
         таточно большом числе наблюдений (и > 30) примерно равен ±2т
         (см. рис. 6.8). При доверительной вероятности 0,99, доверитель-
         ный интервал составит примерно ±3т. Для более точного опре-
         деления границ доверительного интервала можно воспользовать-
         ся формулой
                                 s                    s 
                   M − t n.p.         ; M + t n. p.      
                                  n                    n 
              где М — среднее значение, s — стандартное отклонение, tnf
         — табличное значение распределения Стьюдента с числом степе-
         ней свободы п и доверительной вероятностью р, п — количество
         элементов в выборке.


                                                                             93

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com