Excel в математических и статистических расчетах. Ильченко М.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

4
1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
В этом разделе мы рассмотрим плоскость, а также поверх-
ности второго порядка: эллипсоид, гиперболоид, параболоид и
конус второго порядка.
Плоскость
Любое линейное уравнение определяет плоскость и, наобо-
рот, уравнение любой плоскости есть уравнение первой степени.
Уравнение вида: Ax + By +Cz + D = 0 называется общим
уравнением плоскости.
Важные частные случаи уравнения плоскости возникают
при равенстве нулю некоторых из коэффициентов А, В, Си D.
Если D = 0, то уравнение Ах + By + Cz = 0 определяет плоскость,
проходящую через начало координат. Если А = 0, то уравнение
By + Cz + D = 0 определяет плоскость, параллельную оси Ох, ес-
ли Л = D = О, то уравнение By + Cz = 0 определяет плоскость,
проходящую через ось Ох, если А = В = 0, то уравнение
Cz + D = 0 определяет плоскость, параллельную плоскости Оху;
если А = В = D = 0, то уравнение Cz = 0 (или 2 = 0) определяет
координатную плоскость Оху.
Существует также ряд уравнений, определяющих плоско-
сти, обладающие специальными свойствами:
1. Уравнение плоскости в отрезках:
,1=++
c
z
b
y
a
x
а,b,с — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат
с учетом знака.
2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
M(x
1
,y
1
,z
2
):
.0)()()(
111
=−+−+− zzcyybxxa
3. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
M(x
1
,y
1
,z1), M(x
2
,y
2
,z
2
), M(x
3
,y
3
,z
3
):
.0
13131
12121
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
Поверхности в трехмерном пространстве
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                         1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

              Поверхности в трехмерном пространстве
               В этом разделе мы рассмотрим плоскость, а также поверх-
         ности второго порядка: эллипсоид, гиперболоид, параболоид и
         конус второго порядка.
               Плоскость
               Любое линейное уравнение определяет плоскость и, наобо-
         рот, уравнение любой плоскости есть уравнение первой степени.
               Уравнение вида: Ax + By +Cz + D = 0 называется общим
         уравнением плоскости.
               Важные частные случаи уравнения плоскости возникают
         при равенстве нулю некоторых из коэффициентов А, В, Си D.
         Если D = 0, то уравнение Ах + By + Cz = 0 определяет плоскость,
         проходящую через начало координат. Если А = 0, то уравнение
         By + Cz + D = 0 определяет плоскость, параллельную оси Ох, ес-
         ли Л = D = О, то уравнение By + Cz = 0 определяет плоскость,
         проходящую через ось Ох, если А = В = 0, то уравнение
         Cz + D = 0 определяет плоскость, параллельную плоскости Оху;
         если А = В = D = 0, то уравнение Cz = 0 (или 2 = 0) определяет
         координатную плоскость Оху.
               Существует также ряд уравнений, определяющих плоско-
         сти, обладающие специальными свойствами:
               1. Уравнение плоскости в отрезках:
                  x     y     z
                     +    +      = 1,
                  a    b      c
               а,b,с — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат
         с учетом знака.
               2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
         M(x1,y1,z2):
                a ( x − x1 ) + b ( y − y1 ) + c( z − z1 ) = 0.
              3. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
         M(x1,y1,z1), M(x2,y2,z2), M(x3,y3,z3):
                 x − x1 y − y1 z − z1
                 x − x1 y 2 − y1 z 2 − z1 = 0 .
                 x − x1 y3 − y1 z 3 − z1

         4

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы