Excel в математических и статистических расчетах. Ильченко М.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

44
Однако при применении компьютера удобнее использовать
более общий подход — метод наименьших квадратов. Для этого
обе части матричного уравнения системы умножаем слева на
транспонированную матрицу системы А
Т
.
A
T
AX = A
T
B.
Затем обе части уравнения умножаем слева на матрицу
(А
Т
А
-1
) Если эта матрица существует, то система определена. С
учетом того, что (А
Т
А
-1
) * (А
Т
А) = Е, получаем
X = (A
T
A )
-1
A
T
B.
Матричное уравнение является решением системы m ли-
нейных уравнений с n неизвестными при m > n.
Пример. Пусть необходимо решить систему
=+
=−
=+
.333
4054
723
yx
yx
yx
Решение
1. Введите матрицу А (в данном случае размера 3 х 2) в
диапазон А1:ВЗ
−=
33
54
23
A
,
Вектор В = (7 40 3) введите в диапазон С1:СЗ.
2. Найдите транспонированную матрицу А
Т
. Для этого:
• выделите блок ячеек под транспонированную матрицу.
Его размер в примере будет 2x3. Например, выделите блок А4:С5
(указателем мыши при нажатой левой кнопке);
• нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку
Вставка функции;
• в появившемся диалоговом окне Мастер функций в ра-
бочем поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в рабочем
поле Функция — имя функции ТРАНСП. Щелкните на кнопке О
К;
• появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью ото-
двиньте в сторону от исходной матрицы и введите диапазон ис-
ходной матрицы А1:ВЗ в рабочее поле Массив (указателем мыши
при нажатой левой кнопке). После этого нажмите сочетание кла-
виш CTRL+SHIFT+ENTER;
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
              Однако при применении компьютера удобнее использовать
         более общий подход — метод наименьших квадратов. Для этого
         обе части матричного уравнения системы умножаем слева на
         транспонированную матрицу системы АТ.
              AT AX = ATB.
              Затем обе части уравнения умножаем слева на матрицу
           Т -1
         (А А ) Если эта матрица существует, то система определена. С
         учетом того, что (АТА-1) * (АТА) = Е, получаем
              X = (AT A )-1 ATB.
              Матричное уравнение является решением системы m ли-
         нейных уравнений с n неизвестными при m > n.
              Пример. Пусть необходимо решить систему
                3x + 2 y = 7
                
                4 x − 5 y = 40
                3x + 3 y = 3.
                
             Решение
             1. Введите матрицу А (в данном случае размера 3 х 2) в
         диапазон А1:ВЗ
                     3 2 
                A =  4 − 5  ,
                      3 3 
                Вектор В = (7 40 3) введите в диапазон С1:СЗ.

              2. Найдите транспонированную матрицу АТ. Для этого:
              •    выделите блок ячеек под транспонированную матрицу.
         Его размер в примере будет 2x3. Например, выделите блок А4:С5
         (указателем мыши при нажатой левой кнопке);
              •    нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку
         Вставка функции;
              •    в появившемся диалоговом окне Мастер функций в ра-
         бочем поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в рабочем
         поле Функция — имя функции ТРАНСП. Щелкните на кнопке О
         К;
              •    появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью ото-
         двиньте в сторону от исходной матрицы и введите диапазон ис-
         ходной матрицы А1:ВЗ в рабочее поле Массив (указателем мыши
         при нажатой левой кнопке). После этого нажмите сочетание кла-
         виш CTRL+SHIFT+ENTER;



         44

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы