Excel в математических и статистических расчетах. Ильченко М.А - 64 стр.

                            Одна независимая переменная
                Обычно задача аппроксимации распадается на две части:
         1. Устанавливают вид зависимости y=f(x) и вид эмпирической
         формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратич-
         ной, логарифмической или какой-либо другой.
         2. Определяются численные значения неизвестных параметров
         выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к
         заданной функции оказывается наилучшим.
          Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора
         вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость
         из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком за-
         данной функции. После выбора вида формулы определяют ее па-
         раметры. Для наилучшего выбора параметров задают меру бли-
         зости аппроксимации экспериментальных данных. Если функция
         f(x) задана графиком или таблицей (на дискретном множестве то-
         чек), для оценки степени приближения рассматривают разности
         f(х1)- φ(хi) для точек х0, х1,…, хn. Существуют различные меры бли-
         зости и, соответственно, способы решения этой задачи. Некото-
         рые из них очень просты, быстро приводят к результату, но ре-
         зультат этот является сильно приближенным. Другие более точ-
         ные, но и более сложные. Обычно определение параметров при
         известном виде зависимости осуществляют по методу наи-
         меньших квадратов. При этом функция φ(x) считается наилуч-
         шим приближением к f(х), если для нее сумма квадратов невязок
         δi, или отклонений «теоретических» значений φ(хi), найденных по
         эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений
         yi
                        n
                  Z = ∑ [ f ( xi ) − ϕ ( x i ) ] 
                                                 → min
                                          2
                                                                             (3.10)
                       i =0
              имеет наименьшее значение по сравнению с другими функ-
         циями, из числа которых выбирается искомое приближение.
              Используя методы дифференциального исчисления, метод
         наименьших квадратов формулирует аналитические условия дос-
         тижения суммой квадратов отклонений (3.10) своего наименьше-
         го значения. Так, если функция φ(х) вполне определяется своими
         параметрами k, l, т, ..., то наилучшие (в указанном смысле (3.10))
         значения этих параметров находятся из решения системы урав-


         64

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com