Excel в математических и статистических расчетах. Ильченко М.А - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

65
нений. Например, в простейшем случае, когда функция
φ(х)представлена линейным уравнением у = ах + b, система име-
ет вид:
=+
=+
∑∑
∑∑∑
==
===
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
ynbxa
yxxbxa
11
111
2
**
***
(3.11)
В простейшем случае задача аппроксимации эксперимен-
тальных данных выглядит следующим образом.
Пусть есть какие-то данные, полученные практическим пу-
тем (в ходе эксперимента или наблюдения), которые можно пред-
ставить парами чисел (х; у). Зависимость между ними отражает
таблица:
X x
1
…… x
n
Y y
1
……
y
n
На основе этих данных требуется подобрать функцию
у = φ(х), которая наилучшим образом сглаживала бы эксперимен-
тальную зависимость между переменными и по возможности
точно отражала общую тенденцию зависимости между х и у, ис-
ключая погрешности измерений и случайные отклонения. Это
значит, что отклонения y
i
- y
i
(х
i
) в каком-то смысле были бы наи-
меньшими. Например, в смысле (3.10).
Выяснить вид функции можно либо из теоретических сооб-
ражений, либо анализируя расположение точек (х
n
;y
n
) на коорди-
натной плоскости.
Например, пусть точки расположены так, как показано на
рис. 22, учитывая то, что практические данные получены с неко-
торой погрешностью, обусловленной неточностью измерений,
необходимостью округления результатов и т. п., естественно
предположить, что здесь имеет место линейная зависимость
у = ах + b.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         нений. Например, в простейшем случае, когда функция
         φ(х)представлена линейным уравнением у = ах + b, система име-
         ет вид:
                       n           n            n

                 a * ∑ x i + b * ∑ x i = ∑ x i * y i
                           2

                  i =1           i =1         i =1
                       n                n
                 a * x + b * n =                                   (3.11)
                  ∑                  ∑
                           i                y i
                      i =1             i =1

              В простейшем случае задача аппроксимации эксперимен-
         тальных данных выглядит следующим образом.
              Пусть есть какие-то данные, полученные практическим пу-
         тем (в ходе эксперимента или наблюдения), которые можно пред-
         ставить парами чисел (х; у). Зависимость между ними отражает
         таблица:
         X        x1 …… xn
         Y        y1      ……      yn
              На основе этих данных требуется подобрать функцию
         у = φ(х), которая наилучшим образом сглаживала бы эксперимен-
         тальную зависимость между переменными и по возможности
         точно отражала общую тенденцию зависимости между х и у, ис-
         ключая погрешности измерений и случайные отклонения. Это
         значит, что отклонения yi - yi(хi) в каком-то смысле были бы наи-
         меньшими. Например, в смысле (3.10).
              Выяснить вид функции можно либо из теоретических сооб-
         ражений, либо анализируя расположение точек (хn ;yn) на коорди-
         натной плоскости.
              Например, пусть точки расположены так, как показано на
         рис. 22, учитывая то, что практические данные получены с неко-
         торой погрешностью, обусловленной неточностью измерений,
         необходимостью округления результатов и т. п., естественно
         предположить, что здесь имеет место линейная зависимость
         у = ах + b.




                                                                             65

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы